pdf-file, 2.03 Mbyte - Torsten Schütze

Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis iii
Tabellenverzeichnis v
Bezeichnungen vii
1 Einleitung 1
2 Univariate Splines 7
2.1 Einleitung und historischer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Problemformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Bezeichnungen und Grundlagen aus der Splinetheorie . . . . . . . . . 10
2.2.2 Darstellung des Schoenberg-Funktionals . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Die freien Knoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Anordnungsbedingung für die freien Knoten . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Formulierung des vollständigen Optimierungsproblems . . . . . . . . 20
2.3 Separable Quadratmittelprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Gauß-Newton-ähnliche Verfahren für separable Quadratmittelprobleme 21
2.3.2 Der Übergang zum reduzierten Funktional . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Die Bestimmung der Jacobi-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.4 Konvergenzraten und Aufwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.5 Separable Quadratmittelprobleme mit Nebenbedingungen . . . . . . 27
2.4 Splineglättung mit freien Knoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Existenz von Lösungen des reduzierten Glättungsproblems . . . . . . 28
2.4.2 Äquivalenz von vollständigem und reduziertem Problem . . . . . . . 29
2.5 Numerische Lösung des reduzierten Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.1 Ein verallgemeinertes Gauß-Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.2 Die Berechnung der Residuumsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.3 Die Berechnung der Jacobi-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.4 FREE – Ein Programm zur Berechnung von Splines mit freien Knoten 42
2.6 Numerische Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6.1 Titanium Heat Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6.2 Ein Algorithmus zur Datenreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6.3 Ein Beispiel von Hu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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