pdf-file, 2.03 Mbyte - Torsten Schütze

4.5 Numerische Tests 103
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
0
−0.5
−1
−1.5
−2
Abbildung 4.7: EOS Aluminium Daten: Optimierte Knoten, CONSTR
Optimiert man die Lage der Knoten, so erhält man etwa mit CONSTR den Spline in Abbildung
4.7. Die wesentlichen Oszillationen sind bei diesem Spline verschwunden. Tabelle 4.2
zeigt die Residuen der entsprechenden Splines, die Lage der Knoten wird in Abbildung 4.8
gezeigt. Man beachte, daß der resultierende Spline-Approximant fast monoton ist, es gilt
z. B. min sy ≈ −8.03, max sy ≈ 86.62!
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1.2
−1.4
−1.6
−1.8
−2
−2.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Abbildung 4.8: EOS Aluminium Daten: Contour-Linien und Knoten vor und nach der Optimierung
Die letzte Bemerkung legt eine weitere Anwendungsmöglichkeit der bivariaten Splines
mit freien Knoten nahe: Bei der sog. fit-and-modify-Methode zur restringierten Interpolation
werden gute Schätzwerte für Ableitungen benötigt. Die Parameter des restringierten Splines
werden dann so bestimmt, daß der Spline möglichst wenig von dem vorgegebenen Spline
abweicht, jedoch die Nebenbedingungen erfüllt. Da die Ableitungswerte der bivariaten Spli-
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1.2
−1.4
−1.6
−1.8
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