[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Mặt
khác, x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒ y' < 0, ∀x
≠ 2.
Chọn A.
Ví dụ 4: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số
ax + b
y = với a,b,c là các số thực dương. Mệnh đề nào
cx + d
dưới đây đúng?
A. y '' > 0, ∀x ∈R . B. y '' < 0, ∀x ∈R .
C. y '' > 0, ∀ x > 1. D. y '' > 0, ∀x ≠ 1.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
• Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. (1).
• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1. (2).
ad − bc
Từ (1) và (2) suy ra y ' = < 0, ∀x ≠ 1⇒ ad − bc < 0.
2
( cx + d)
2 c( ad − bc)
Khi đó y '' = −
kết hợp với c > 0 , ta được y'' > 0, ∀ x > 1 và y'' < 0, ∀ x < 1.
2
( cx + d)
Chọn C.
ax + 1
Ví dụ 5: Cho hàm số y = có đồ thị ( C)
như hình
x − b
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > b > 0. B. a > 0 > b.
C. a < b < 0 D. a < 0 < b.
Lời giải
ax + 1
Ta có lim y = = ∞ suy ra x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x→b
x − b
Trang210
ax + 1
Và lim y = lim = a suy ra y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x→∞
x→∞
x − b
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy TCĐ nằm phía bên trái trục Oy và TCN nằm phía trên trục Ox
⎧x
= b < 0
nên suy ra ⎨ . Vậy a > 0 > b.
⎩y
= a > 0
Chọn B.
ax + b
Ví dụ 6: Cho hàm số y = (với a,b,c,d là các số
cx + d
thực) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Xét các mệnh đề
sau
(I): ac > 0. (II): cd < 0.
(III): bd < 0. (IV): ab > 0.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 B. 1
C. 4 D. 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:
b
a +
ax + b a a
• lim y = lim = lim x = ⇒ y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x→±∞ x→±∞ cx + d x→±∞
d
c +
c c
x
a
Từ đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận ngang y = y0 > 0 suy ra 0
c > (1).
ax + b d
• lim y = lim = ∓ ∞ ⇒ x = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
d
d
x→−
x→−
cx + d c
c
Trang211
c
d
Từ đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận đứng x = x0 > 0 suy ra − > 0 (2).
c
⎛ b ⎞
• Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A⎜
− ;0⎟
⎝ a ⎠ , cắt trục Oy tại điểm ⎛
B 0; b ⎞
⎜ ⎟
⎝ d ⎠ .
⎧xA
< 0 b b
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ⎨ ⇔ − < 0; < 0 (3).
⎩ yB
< 0 a d
Giả sử hệ số a > 0 nên từ (1), (2) và (3) ta được c > 0, b > 0, d < 0 .
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Chọn C.
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial