[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2
2x
− x + 4
a) y = −
2
3 + 4x
− x
2
x + x −1
b) y =
3x
− 2
Lời giải
a) TXĐ: D = R | { 1;3}
Ta có:
hàm số.
Trang134
1 4
2 − +
2
lim y = lim x x = −2
nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị
x→±∞
x→±∞
− 3 4
1
2 +
2 −
x x
2
2x
− x + 4
Lại có: lim y = lim = +∞ ; lim y = −∞
x→1 + x→1 + x −1 3−
x
x→1
−
( )( )
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.
Tương tự ta cũng có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.
b) TXĐ: D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
1
2 1+ 1−
x + x −1 2
2
Ta có: lim y = lim = lim
x
=
x→+∞ x→+∞ 3x
− 2 x→+∞
2
3 −
3
2
x
1
2 1+ 1−
x + x −1
2
lim y = lim = lim
x
= 0
x→−∞ x→−∞ 3x
− 2 x→−∞
2
3 −
2
x
2
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = và y = 0
3
2
Tiệm cận ngang y = khi x → +∞ và tiệm cận ngang y = 0 khi x → −∞ .
3
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng vì không tồn tại lim y .
2
x→
3
Ví dụ 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
x + x −1
a) y =
2
x −1
( )
2
x + x + 1
b) y =
2
2x
+ 4x
+ 1
Lời giải
a) TXĐ: D = R \{ 1}
thị hàm số đã cho.
Mặt khác
Trang135
2
x + x −1
. Ta có lim y = lim = +∞
x→1 x→1
2
x −1
( )
1 1
1+ −
+ − 1 + −1
lim = lim = lim = = lim = 1
( x −1)
x − 2x
+ 1 2 1
1− +
2
x x
2 2
x x x x 2
y
x x
x→±∞ x→±∞ 2
x→±∞ 2
x→±∞
Do vậy y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) TXĐ: D = R . Ta có
Mặt khác
x→+∞ 2 x→+∞ 2 x→+∞
2x + 4x + 1 4x
+ 1
do vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ
2
x + 1
1
2 1+
1+ 1+
2
x + x + 1 1
lim = lim x = lim
x
=
1 2
2 +
2 + 4 +
2
x
x
2
x + 1
1
2 1+
1+ 1+
x + x + 1
2
lim = lim x = lim
x
= 0
1
2 +
2 + 4 +
2
x
x
x→−∞ 2 x→−∞ 2 x→−∞
2x + 4x + 1 4x
+ 1
Do vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 0 và
đứng.
1
y = mà không có tiệm cận
2
2
x + mx + 1
Ví dụ 5: Biện luận số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
theo tham số m.
x + 2
Lời giải
+) Với m < 0 (ví dụ
2
x + 1−
x
m = −1⇒ y = ) khi đó không tồn tại lim y . Do vậy với
x + 2
x →±∞
m < 0 đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
+) Với m = 0 đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận ngang là y = 1.
+) Với m > 0, ta có
1
2 1+ m +
x + mx + 1
2
lim y = lim = lim
x
= 1+
x→+∞ x→+∞ x + 2 x→+∞
2
1+
x
y = 1+ m là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
m , do đó
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial