[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

More documents

Recommendations

Info

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Trang108 x −∞ 1− 3 1 1+ 3 +∞ y ' - 0 + 0 - 0 - y +∞ Từ bảng trên ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng − 4 Chọn C Ví dụ 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = -4 5 x + 4 bằng? 2 x + 8 A. 2 B. 3 C. 2 + 2 2 Lời giải Hàm số đã cho đã xác định trên R 2 x x + 8 − ( x + 4 ). 2 2 2 8 8 ( 4 ) Ta có ' x x + − x + x y = + = = 0 ⇔ x = 2. 2 x + 8 2 2 x + 8 x + 8 Bảng biến thiên: ( ) -4 x −∞ 2 +∞ y ' + 0 - y Từ bảng trên ta được giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 3. Chọn B x Ví dụ 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. ( 0; +∞ ) Lời giải -1 2 3 + 3x + 6 trên đoạn ( 0; +∞ ) x + 1 1 +∞ D. 2 6 3 min y = 5 B. min y = 6 C. min y = − 3 D. min y = 4 ( 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) Hàm số đã cho đã xác định trên ( 0; +∞ ) x + 1 x + 2 + 4 4 4 Ta có y = = x + 2 + ⇒ y ' = 1 − . x + 1 x + 1 x + 1 Trang109 ( )( ) ( ) ( ) ⎧⎪ x ∈ 0; +∞ ⎪⎧ x ∈ 0; +∞ Do đó ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ x = 1 ⎪⎩ y ' = 0 ⎪⎩ ( x + 1) 2 = 4 Bảng biến thiên: Từ bảng trên ⇒ min y = 5 ( 0; +∞) Chọn A Nhận xét ( ) 2 x 0 1 +∞ y ' - 0 + y 6 5 Từ bảng biến thiên trên ⇒ hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0; +∞ ) Bài toán có cách làm khác như sau: ( )( ) x + 1 x + 2 + 4 4 Ta có y = = x + 2 + x + 1 x + 1 Với x ∈ ( 0; +∞ ), áp dụng bát đẳng thức Cosi ta có 4 4 4 x + 2 + = x + 1+ + 1 ≥ 2 ( x + 1 ). + 1 = 5. x + 1 x + 1 x + 1 ⎧x > 0 ⎪ Dấu “=” xảy ra ⇔ ⎨ 4 ⇔ x = 1⇒ min y = 5. x 2 ( 0; +∞) ⎪ + = ⎩ x + 1 2 2sin x − cos x + 10 Ví dụ 20: Tìm giá trị lớn nhất y max của hàm số y = sin x + 2 A. y = 10 B. y = 4 C. y = 8 D. y = 6 Lời giải max Đặt [ ] max max ( ) 2 2t − 1− t + 10 2 2 2 t + 2t + 9 9 t = sin x ∈ −1;1 ⇒ cos x = 1 − t ⇒ y = = = t + . t + 2 t + 2 t + 2 9 , t 2 Xét hàm số f ( t) = t + với [ 1;1] + t ∈ − có BỒI DƯỠNG <strong>TOÁN</strong> - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN +∞ max https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Trang110 ( 1;1) ( t ) = t ∈( −1;1) ( t ) 9 ⎧⎪ t ∈ − ⎪⎧ f '( t) = 1 − ; . 2 ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ t ∈∅ 2 ( t + 2) ⎪⎩ f ' 0 ⎪⎩ + 2 = 9 Hàm số f ( t ) đã xác định và liên tục trên [ − 1;1] Mà f ( ) f ( ) y f ( t ) Chọn C − 1 = 8; 1 = 4 ⇒ = 8 max 3 Ví dụ 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 3cos x 12 3 −1 12 − 3 3 A. min y = B. min y = C. [ −π ; π ] 8 [ −π ; π ] 8 [ −π ; π ] Lời giải Hàm số đã cho đã xác định trên [ − π π ] ; . Ta có ( ) = + trên đoạn [ − π π ] 2 ⎛ 1 ; . min y = − 3 D. min y = − 4 [ −π ; π ] ⎞ y ' = 3sin cos x − 3sin x = 3sin x sin x cos x − 1 = 3sin x ⎜ sin 2x −1⎟ ⎝ 2 ⎠ ( ) ⎧x ∈ −π ; π ⎧⎪ x∈( −π ; π ) ⎪ ⎧⎪ x ∈ −π ; π ⎧⎪ x ∈ −π ; π Do đó ⎨ ⇔ ⎨⎡sin x = 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ k ∈Z ⎪⎩ y ' = 0 ⎪⎢ ⎪⎩ sin x = 0 ⎪⎩ x = kπ ⎩⎣sin 2x = 2 Suy ra − π < kπ < π ⇔ − 1 < k < 1 ⇔ k = 0 ⇒ x = 0 f − = − 3; f = − 3, f 0 = 3 ⇒ min y = − 3 [ −π ; π ] Mà ( π ) ( π ) ( ) Chọn C Ví dụ 22: Tìm giá trị lớn nhất y max của hàm số ( ) ( ) ( ) 2sin x − cos x − 3 y = . 2 cos x − sin x + 4 5 1 1 2 A. y max = − B. y max = − C. y max = − D. y max = − 4 6 3 11 Lời giải Ta có 2 cos x − sin x + 4 ≥ −2 − 1+ 4 > 0 ⇒ hàm số đã cho đã xác định trên R 2sin x − cos x − 3 y = ⇔ y 2 cos x − sin x + 4 = 2sin x − cos x − 3 2 cos x − sin x + 4 Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 y −1 cos x − y + 2 sin x = −4 y − 3. 2 Cần có ( ) ⎡ ( ) ⎤ ( ) 2 2 2 2 2 y − 1 + ⎣− y + 2 ⎦ ≥ −4 y − 3 ⇔ 11y + 24y + 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ y ≤ − 11 2 Do đó y max = − 11 Chọn D 3 Ví dụ 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 1 Trang111 = − + trên đoạn [ − 2; 2] A. max y = 1 B. max y = 4 C. max y = 2 D. max y = 3 [ − 2;2] [ − 2;2] [ − 2;2] [ − 2;2] Lời giải 3 Xét hàm số f ( x) = x − 3x + 1, với x ∈ [ −2; 2] ta có ( ) ( x) = 2 ⎧⎪ x ∈ −2;2 f '( x) = 3x − 3; ⎨ ⇔ x = ± 1 ⎪⎩ f ' 0 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 2; 2] y − 2 = − 1; y 2 = 3; y 1 = −1⇒ max f x = 3;min f x = − 1 [ −2;2] [ −2;2] Mà ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ −1 ≤ f x ≤ 3 ⇒ − 3 < f x ≤ 3 ⇒ f x ≤ 3 ⇒ y ≤ 3. ⎡x = 2 Dấy “=” xảy ra ⇔ ⎢ ⇒ max y = 3 x 1 [ −2;2 ⎣ = − ] Chọn D Ví dụ 24: Cho hàm số dưới đây là đúng? ( ) x + m y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào x −1 [ 2;4] A. m < − 1 B. 3 < m ≤ 4 C. m > 4 D.1 ≤ m < 3 Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 2; 4 ] −1− m Đạo hàm y ' = ≠ 0, ta cần so sánh y ( 2) và y ( 4 ). x −1 ( ) 2 m + 4 2m + 2 2 = + 2, 4 = ⇒ 2 − 4 = . 3 3 Ta có y ( ) m y ( ) y ( ) y ( ) m + 4 m > −1 ⇒ y 2 > y 4 ⇒ min y = y ( 4) = = 3 ⇒ m = 5, thỏa mãn m > − 1 [ 2;4] 3 TH1. ( ) ( ) m < −1⇒ y 2 < y 4 ⇒ min y = y 2 = m + 2 = 3 ⇒ m = 1, không thỏa mãn m > − 1 [ 2;4] TH2. ( ) ( ) Chọn C Nhận xét Khi xét m > − 1, ta được y ' 0, x ( 2; 4 ), ( ) < ∀ ∈ từ đó hàm số nghịch biến trên [ 2; 4 ] BỒI DƯỠNG <strong>TOÁN</strong> - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2:
https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 3 and 4: https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 53: https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145:
show all

[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?