[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Trang110
( 1;1)
( t ) =
t ∈( −1;1)
( t )
9 ⎧⎪ t ∈ − ⎪⎧
f '( t)
= 1 − ; .
2 ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ t ∈∅
2
( t + 2)
⎪⎩
f ' 0 ⎪⎩
+ 2 = 9
Hàm số f ( t ) đã xác định và liên tục trên [ − 1;1]
Mà f ( ) f ( ) y f ( t )
Chọn C
− 1 = 8; 1 = 4 ⇒ = 8
max
3
Ví dụ 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 3cos x
12 3 −1
12 − 3 3
A. min y = B. min y = C. [ −π ; π ] 8
[ −π ; π ] 8
[ −π ; π ]
Lời giải
Hàm số đã cho đã xác định trên [ − π π ]
; .
Ta có ( )
= + trên đoạn [ − π π ]
2 ⎛ 1
; .
min y = − 3 D. min y = − 4
[ −π ; π ]
⎞
y ' = 3sin cos x − 3sin x = 3sin x sin x cos x − 1 = 3sin x ⎜ sin 2x
−1⎟
⎝ 2 ⎠
( )
⎧x
∈ −π ; π
⎧⎪ x∈( −π ; π ) ⎪
⎧⎪ x ∈ −π ; π ⎧⎪
x ∈ −π ; π
Do đó ⎨ ⇔ ⎨⎡sin x = 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ k ∈Z
⎪⎩ y ' = 0 ⎪⎢
⎪⎩ sin x = 0 ⎪⎩
x = kπ
⎩⎣sin 2x
= 2
Suy ra − π < kπ < π ⇔ − 1 < k < 1 ⇔ k = 0 ⇒ x = 0
f − = − 3; f = − 3, f 0 = 3 ⇒ min y = − 3
[ −π ; π ]
Mà ( π ) ( π ) ( )
Chọn C
Ví dụ 22: Tìm giá trị lớn nhất y
max
của hàm số
( ) ( ) ( )
2sin x − cos x − 3
y =
.
2 cos x − sin x + 4
5
1
1
2
A. y
max
= − B. y
max
= − C. y
max
= − D. y
max
= −
4
6
3
11
Lời giải
Ta có 2 cos x − sin x + 4 ≥ −2 − 1+ 4 > 0 ⇒ hàm số đã cho đã xác định trên R
2sin x − cos x − 3
y = ⇔ y 2 cos x − sin x + 4 = 2sin x − cos x − 3
2 cos x − sin x + 4
Khi đó ( )
( ) ( )
2 y −1 cos x − y + 2 sin x = −4 y − 3.
2
Cần có ( ) ⎡ ( ) ⎤ ( )
2 2 2 2
2 y − 1 + ⎣− y + 2 ⎦ ≥ −4 y − 3 ⇔ 11y + 24y + 4 ≤ 0 ⇔ −2
≤ y ≤ −
11
2
Do đó y
max
= −
11
Chọn D
3
Ví dụ 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x
1
Trang111
= − + trên đoạn [ − 2; 2]
A. max y = 1 B. max y = 4 C. max y = 2 D. max y = 3
[ − 2;2]
[ − 2;2]
[ − 2;2]
[ − 2;2]
Lời giải
3
Xét hàm số f ( x) = x − 3x
+ 1, với x ∈ [ −2; 2]
ta có
( )
( x)
=
2
⎧⎪ x ∈ −2;2
f '( x)
= 3x − 3; ⎨ ⇔ x = ± 1
⎪⎩ f ' 0
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 2; 2]
y − 2 = − 1; y 2 = 3; y 1 = −1⇒ max f x = 3;min f x = − 1
[ −2;2]
[ −2;2]
Mà ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
⇒ −1 ≤ f x ≤ 3 ⇒ − 3 < f x ≤ 3 ⇒ f x ≤ 3 ⇒ y ≤ 3.
⎡x
= 2
Dấy “=” xảy ra ⇔ ⎢ ⇒ max y = 3
x 1 [ −2;2
⎣ = −
]
Chọn D
Ví dụ 24: Cho hàm số
dưới đây là đúng?
( )
x + m
y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào
x −1
[ 2;4]
A. m < − 1
B. 3 < m ≤ 4 C. m > 4
D.1 ≤ m < 3
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 2; 4 ]
−1−
m
Đạo hàm y ' = ≠ 0, ta cần so sánh y ( 2)
và y ( 4 ).
x −1
( ) 2
m + 4 2m
+ 2
2 = + 2, 4 = ⇒ 2 − 4 = .
3 3
Ta có y ( ) m y ( ) y ( ) y ( )
m + 4
m > −1 ⇒ y 2 > y 4 ⇒ min y = y ( 4)
= = 3 ⇒ m = 5, thỏa mãn m > − 1
[ 2;4]
3
TH1. ( ) ( )
m < −1⇒ y 2 < y 4 ⇒ min y = y 2 = m + 2 = 3 ⇒ m = 1, không thỏa mãn m > − 1
[ 2;4]
TH2. ( ) ( )
Chọn C
Nhận xét
Khi xét m > − 1, ta được y ' 0, x ( 2; 4 ),
( )
< ∀ ∈ từ đó hàm số nghịch biến trên [ 2; 4 ]
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial