[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
A. Smin = π.
B. Smin = 2 π.
C. Smin = 4 π.
D. Smin = 8 π.
Lời giải
2x
− 3 1
M x ; y ∈ C suy ra y = y ' x = − ; ∀x
≠ 2.
0
Gọi ( ) ( ) và ( )
Trang274
( x − )
0 0 0 0 2 0
x0 − 2
0
2
Phương trình tiếp tuyến ( d ) của ( C ) tại
1
2x0
− 3
M : y = − .
2
( x − x0
) + .
x − 2
( x − 2)
0
( d ) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A B( x − )
0
⎛ 2x
− 2 ⎞
⎜ 2; ⎟, 2
0
2;2 .
⎝ x0
− 2 ⎠
Dễ thấy M là trung điểm AB và I ( 2;2)
là giao điểm hai đường tiệm cận.
Tam giác IAB vuông tại I nệ đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích
2
2 2 2x0
3 2 1
S π . IM π . ⎡ ⎛ − ⎞
= = ⎢( x0 − 2) + 2 ⎤ . ( x0 2)
2
2
x0 2 π ⎡ ⎤
⎜ − ⎟ ⎥ = ⎢ − + ⎥ ≥
⎢ − ⎥ ( x0
− 2)
π
⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣⎢ ⎦⎥
Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là Smin = 2 π.
Chọn B
B.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC
3 2
Ví dụ 1:Cho hàm số y x 3x
2.
= − + Gọi đường thẳng ( ) :
hàm số và vuông góc với dường thẳng ( ∆) : 3x − 5y − 4 = 0 . Khi 0
0
d y = + b là tiếp tuyến của đồ thị
A.39 B. 27 C. 61 D. − 8
Lời giải
Gọi M ( x ; y ) là tiếp điểm của đồ thị hàm số. Đường thẳng ( )
0 0
Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến ( d ) là nghiệm cùa hệ phương trình
⎡ 1
0
2 5 ⎢x
=
2
3
y '( x0 ). k( )
= −1 ⇔ 3x0 − 6x0 = − ⇔ 9x0 − 18x0
+ 5 = 0
∆
⎢
3
⎢ 5
y0
=
⎢⎣ 3
Với
0
1
3
x = suy ra phương trình tiếp tuyến ( d ) là y − y ( x ) = − ( x − x )
5
3
0 0
b > , tổng a + 18b
bằng
3
∆ có hệ số góc k( ∆ )
= .
5
5 61 ⎧ 5 61⎫
⇔ y = − x + = ax + b ⇒ ⎨a = − ; b = ⎬ ⇒ a + 18b
= 39 (thỏa mãn điều kiện b > 0 ).
3 27 ⎩ 3 27 ⎭
5
Với x
0
= suy ra hệ số b < 0 (không thỏa mãn điều kiện).
3
Chọn A
Ví dụ 2: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )
8x
− y − 1 = 0 là
Trang275
C y = x − x + song song với đường thẳng
5
:
3
1
A.3 B. 4 C. 2 D.1
Lời giải
Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là ( d ) : y = kx + m.
Theo bài ra , ( )
Vì ( d ) tiếp xúc với ( )
2 2
( )( )
d song song với đường thẳng y = 8x
− 1 suy ra k = 8, m ≠ − 1.
5 3
⎧
4 2
⎪x − x + 1 = 8x + m ⎧⎪
5x − 3x
− 8 = 0
C suy ra ⎨
⇒
5 3 ⎨
5 3
⎪⎩ ( x − x + 1 )' = 8 ⎪⎩ m = x − x − 8x
+ 1
⎪⎧ 5x − 8 x + 1 = 0 8 ⎡m
= ...
⇔ ⎨
⇔ x = ± suy ra
5 3
m x x 8x
1 5
⎢ (thỏa mãn điều kiện m ≠ − 1 )
= − − +
⎣ m = ...
⎪⎩
Chọn C
Ví dụ 3:Cho hàm số
= − 2 + 2 + 1 có đồ thị ( C ) .Tập hợp tất cả các giá trị của
4 2 2
y x m x m
tham số m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của ( )
d : x = 1 song song với đường thẳng y = − 12x
+ 4 là ?
A. m = 0
B. m = 1
C. m ≠ ± 2
D. m = 3
Lời giải
Gọi A là giao điểm của ( C
m ) và đường thẳng ( d ) x = ⇒ A( − m 2 + m + )
Ta có ( )
m
m
: 1 1; 2 2 2 .
y = x 4 − 2m 2 x 2 + 2m + 1 ⇒ y ' = 4x 3 − 4 m 2 x ⇒ y ' 1 = 4 − 4 m
2 .
⇒ ∆ = − − + +
Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C ) tại A ( )( )
( )( ) ( )
2
: y y ' 1 x 1 2m 2m
2.
⇔ y = − m x − − m + m + ⇔ y = − m x + m + m −
2 2 2 2
4 4 1 2 2 2 4 4 2 2 2.
C và đường thẳng
k∆ 12
Theo bài ra, ta có ∆ song song với đường thẳng y = − 12x
+ 4 ⇔ ⎧
⎨
= −
2
⎩2m
+ 2m
− 2 ≠ 4
2
⎧⎪
4 − 4m
= −12
⎧m
= ± 2
⇔ ⎨
⇔ m 2.
2
⎨
⇒ ≠ ±
2
⎪⎩
m + m − 3 ≠ 0 ⎩m
+ m − 3 ≠ 0
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Chọn C
m
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial