[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
7 2
C. x + y = D. x + y = 4 2
2
Lời giải
Ta có S
EFGH
nhỏ nhất ⇔ S = S∆ AEH
+ S∆CGF + S∆
DGH
lớn nhất (do S ∆ BEF
không đổi).
Tính được 2S = 2x + 3 y + ( 6 − x)( 6 − y ) = xy − 4x − 3 y + 36 ( 1)
Ta có EFGH là hình thang → AEH = CGF
AE AH 2 x
→ ∆AEH ∼ ∆CGF → = ⇔ = → xy = 6 2
CG CF y 3
⎛ 18 ⎞
Từ (1) và (2) suy ra 2S
= 42 − ⎜ 4x
+ ⎟
⎝ x ⎠ . Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi 18
4x + nhỏ nhất.
x
18 18
Theo bất đẳng thức AM – GM, ta có 4x + 2 4 x. 12 2 Smax
21 6 2
x
≥ x
= → = −
18 3 2 7 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ 4x = ⇔ x = → y = 2 2 ⇒ x + y =
x 2 2
Chọn
Ví dụ 9: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách A cách bờ biển một
khoảng AB = 5km
. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B
một khoảng là 7km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A
đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 km / h rồi đi bộ đến C với
vận tốc 6 km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất
với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
A. 3,0km B. 7,0km
C. 4,5km D. 2,1km
Lời giải
Đặt BM x km ( 0 x 7)
Trang118
⎧ ⎪ = +
= ≤ ≤ → ⎨
⎪⎩ MC = ( 7 − x)
km
Thời gian chèo đò từ A đến M là: t
Thời gian đi bộ từ M đến C là: t
2
AM x 25 km
MC
2
x + 25 7 − x
là t = t
AM
+ tMC
= + h
4 6
AM
=
2
x + 25
h
4
( )
7 − x
= h → Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C
6
Xét hàm số f ( x)
= + trên [ ]
Trang119
2
x + 25 7 − x
4 6
0; 7 , ta được min f [ ]
( x) f ( 2 5 )
0;7
14 + 5 5
= =
12
Vậy người đó đến kho nhanh nhất khi vị trí của điểm M cách B một khoảng
x = 2 5 ≈ 4,5km
Chọn C
Ví dụ 10: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn
thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện
tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a r bằng:
a
A. 1
r = B. a
r = 2
C. a
r = 3
D. a
r = 4
Lời giải
Gọi x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn ( 0 < x < 60)
⇒ chiều dài đoạn còn lại là
60 − x .
x
Chi vu đường tròn 2π r = x ⇒ r = → diện tích hình tròn S
2π
Và diện tích hình vuông cạnh 60 − x
là S
4
2
2
⎛ 60 − x ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
( )
2 2
2
x
= π =
4π
2
1
. r
2
x ⎛ 60 − x ⎞ 4 + π . x − 120π x + 3600π
Tổng diện tích hai hình: S = + ⎜ ⎟ =
4π
⎝ 4 ⎠
16π
( )
4 + π . x − 60π 60π 4 + π
Đạo hàm S ' = ; S ' = 0 ⇔ x = ; S '' = > 0
8π 4 + π 8π
60π
Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại x =
4 +π
60π
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
4 +π
Với
60 π 30
240 a 240
x = → r = và a = → = = 2
4 + π 4 + π 4 + π .4 r 120
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
( )
( )
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial