[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2 2 2
Với việc chia ra OA = OB = m + 2m
+ 6 ở trên, ta có ngay bài toán hay và khó sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( C)
của hàm số
thẳng d : y = x − m tại hai điểm phân biệt Avà B thỏa mãn tam giác
tọa độ.
Ví dụ 13: Cho hàm số y
Trang262
x + 3
x 1
= +
có đồ thị ( )
x + 3
y = cắt đường
x + 1
3
OA − = 2 vớiOlà gốc
OB
C và đường thẳng d : y = x − m , với m là tham
số thực. Biết rằng d cắt ( C)
tại hai điểm phân biệt Avà B thỏa mãn
đề nào dưới đây là đúng?
2 2
OA + OB = 10 . Mệnh
A. −4 ≤ m < − 2 B. −2 ≤ m ≤ 5 C. −2 ≤ m ≤ 0 D. 0 < m < 2
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
x + 3 ⎧⎪
x ≠ −1 ⎧x
≠ −1
x − m = ⇔ ⎨
⇔ ⎨
x + ⎪⎩
( x − m)( x + 1)
= x + 3 ⎩x − mx − m − =
2
1 3 0
( 1)
Ta có d cắt ( C)
tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( 1)
có 2 nghiệm phân biệt khác − 1
( )
(
2
) m ( ) m
2 2
⎧∆ = − − − > ⎧ + + >
( )
⎪ m 4 m 3 0 ⎪ m 2 8 0
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m∈
R
⎪⎩
− 1 − . − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩
m ∈ R
(*)
Do A, B ∈d ⇒ A( x ; x − m) , B ( x ; x − m)
⇒ x ; x là 2 nghiệm của ( )
1 1 2 2 1 2
⎧x1 + x2
= m
Theo hệ thức Viet, ta có | ⎨
⎩x1 x2 = −m
−3
2
⎧
2 2
⎪OA = ( x1;
x1 − m) ⇒ OA = x1 + ( x1
− m)
Ta có ⎨
2 2
⎪⎩ OB = ( x2;
x2 − m) ⇒ OB = x2 + ( x2
− m)
2
2
( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2 ( 1 2 )
⇒ OA + OB = 2 x + x − 2m x + x + 2m = 2 x + x − 4x x − 2m x + x + 2m
2 2 2 2 2 2
( )
= + + − + = + + = ⇔ = −
2 2 2 2
2m 4 m 3 2m 2m 2m 4m 12 10 m 1.
Chọn C
1 .
Ví dụ 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( )
Trang263
x 3
C của hàm số y = +
x + 1
cắt đường thẳng d : y = x − m tại hai điểm phân biệt Avà B thỏa mãn góc OAB nhọn, vớiOlà
gốc tọa độ.
A. m ≥ − 3
B. m ≤ − 3
C. m > − 3
D. m < − 3
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
x + 3 ⎧⎪
x ≠ −1 ⎧x
≠ −1
x − m = ⇔ ⎨
⇔ ⎨
x + ⎪⎩
( x − m)( x + 1)
= x + 3 ⎩x − mx − m − =
2
1 3 0
Ta có d cắt ( C)
tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( )
Ta có d cắt ( C)
tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( )
( )
(
2
) m ( ) m
2 2
⎧∆ = m − −m − > ⎧ m + + >
( )
( 1)
1 có 2 nghiệm phân biệt khác − 1
1 có 2 nghiệm phân biệt khác − 1
⎪ 4 3 0 ⎪ 2 8 0
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m∈
R
⎪⎩
− 1 − . − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩
m ∈ R
(*)
Do A, B ∈d ⇒ A( x ; x − m) , B ( x ; x − m)
⇒ x ; x là 2 nghiệm của ( )
1 1 2 2 1 2
⎧x1 + x2
= m
Theo hệ thức Viet, ta có | ⎨
⎩x1 x2 = −m
−3
⎧ ⎪OA = ( x1;
x1
− m)
Lại có ⎨
⇒ OA.
OB = x1x2 + x1 − m x2
− m
⎪⎩ OB = ( x2;
x2
− m)
( )( )
2 2 2
( ) ( ) ( )
= 2x x − m x + x + m = −2 m − 3 − m + m = − 2 m + 3
1 2 1 2
OA. OB > 0 ⇔ − 2 m + 3 > 0 ⇔ m < −3.
Bài ra góc AOB nhọn nên ( )
Chọn D
Nhận xét
Nếu thấy AOB nhọn thành goc AOB tù thì ta chi cần chuyển OAOB . > 0 thành OAOB . < 0
( m )
⇔ − 2 + 3 < 0 ⇔ m > − 3.
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Cho hàm số y ( C)
điểm phân biệt ( ; ), ( ; )
x + 1
= .Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2x
− 1 tại hai
x − 2
A x y B x y .Tổng y + y bằng ?
1 1 2 2
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1
2
1 .
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial