[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ví dụ 6:Cho hàm số y
Trang272
x − 2
x 1
= , có đồ thị ( C ) . Gọi ( )
+
d là tiếp tuyến tại giao điểm của
( C)
vàOx , d2
là tiếp tuyến tại giao điểm của ( C ) vàOy . Giao điểm của ( d
1 ) và ( d1
)
A. M ( −1; − 1 ).
B. M ( 1;1 ).
C. M ( − 1;1 ).
D. M ( − )
Lời giải
x − 2 3
Ta có y = suy ra y ' = > 0, ∀x
≠ −1.
x + 1 x + 1
( ) 2
= ∩ Ox suy ra 2;0 ⇒ ' 2 = 1 2 = 0.
3
+) Gọi A ( C) A( ) y ( ) và y ( )
Phương trình tiếp tuyến
1
d là ( )
+) Gọi ( ) ( ) ( )
1
1
d1
: y = x − 2 ⇔ x − 3y
− 2 = 0.
3
B = C ∩ Oysuy ra B 0; −2 ⇒ y ' 0 = 3và
y0 = − 2.
Phương trình tiếp tuyên d
2
là d : y = 3x − 2 ⇔ 3x − y − 2 = 0.
2
⎧x − 3y = 2 ⎧x
= −1
∩ ; ⇒ ⎨ ⇔ ⎨ .
⎩3x − y = 2 ⎩ y = −1
Vậy d d M ( x y)
Chọn A
1 2
1
2
4 2
Ví dụ 7:Cho hàm số y = x − ( m + 1)
x + m − 2 ,có đồ thị ( )
số m để tiếp tuyến của đồ thị ( C)
tại x = − 2 đi qua gốc tọa độ O ( )
1; 1 .
là
C . Tìm giá trị thực của tham
0;0 .
12 22 16 32
A. m = .
B. m = .
C. m = .
D. m = .
5
5
5
5
Lời giải
⎧ ⎪y
'( 2)
= 4m
−12
−
y = x − 2 m + 1 x ⎨
.
⎪⎩ y ( − 2) = 8 − 4( m + 1)
+ m − 2 = 2 − 3 m
3
Ta có ( )
⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C)
tại x = − 2 là y = ( m − )( x + ) + − m ( d )
Theo bài ra, ta có ( ) ( ) ( )
Chọn B
Ví dụ 8:Cho hàm số y
4 12 2 2 3 .
22
O 0;0 ∈ d suy ra 0 = 2 4m − 12 + 2 − 3 m ⇔ m = .
5
x + 1
x m
= −
, có đồ thị ( )
tại giao điểm của đồ thị và trục Oy đi qua điểm A( − 1;2 ).
C . Tìm giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến
1 1
A. m = ± 1.
B. m = ± 2.
C. m = ± . D. m = ± .
2
2
Lời giải
x + 1 m + 1
Ta có y = suy ra y ' = − , ∀x ≠ m.
x − m x − m
Trang273
( ) 2
⎛ 1 ⎞
m + 1
M = C ∩ Oysuy ra M ⎜ 0; − ⎟ → y ' 0 = − , ∀m
≠ 0.
⎝ 2 ⎠
m
Điểm ( ) ( )
2
m + 1 1
2
m m
⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C)
tại M là y = − x − ( d )
Theo bài ra, ta có ( ) ( )
Chọn C
m + 1 1 1
A − ∈ d suy ra = − ⇔ m = ⇔ m = ±
m m
2
2
1;2 2 2 1 .
2
Ví dụ 9:Cho hàm số y = x 3 − 2mx 2 + x − 2m
( 1 ).
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số ( 1 )
với trụ hoành, tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 1)
tại A cắt trục tung tại B . Tìm giá trị của tham
số m để diện tích tam giác OAB bằng 1 , trong đó O là gốc tọa độ.
1
A. m = ± 1
B. m = ± C. m = 2
D. m = − 1
2
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
( )( ) ( )
3 2 2
x − mx + x − m ⇔ x − m x + = ⇔ x = m ⇒ A m
2 2 2 1 0 2 2 ;0
Ta có ( ) ( ) 2
y x mx y m m m m m
' = 3 2 − 4 + 1 ⇒ ' 2 = 3. 2 − 4 .2 + 1 = 4 2 + 1.
Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( 1)
tại điểm A là y = ( m 2 + )( x − m)
⎧⎪ x = 0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ ⎨ 2
⎪⎩
y = 4m + 1 x − 2m
( )( )
4 1 2 .
.
3
( )
⇒ B 0; −8m − 2 m .
Do tam giác OAB vuông tại O nên A∆ OAB
= OA. OB ⇔ 1 = 8m + 2 m ⇔ m = ± .
2
Chọn B
Ví dụ 10:: Gọi ( d ) là tiẽp tuyên cùa đô thị hàm số ( C )
4 2 1
2x
− 3
: y = tại M cắt các dường
x − 2
tiệm cận của đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,
B . Tính diện tích nhỏ nhất của đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận.
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial