[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

More documents

Recommendations

Info

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Trang252 CHỦ ĐỀ 10: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét đồ thị ( C ) ax + b : y = và đường thẳng d : y = mx + n cx + d Hoành độ giao điểm của d và ( C ) là nghiệm của phương trình 1. Bài toán liên quan đến số giao điểm • d và ( ) ⇔ ( 1) • d và ( ) ⎧ d ax + b ⎪ x ≠ − = mx + n ⇔ ⎨ c A ≠ cx + d ⎪ 2 ⎩Ax + Bx + C = 0 C tại hai điểm phân biệt ( 0) 2 ⎧ ∆ = B − 4AC > 0 d ⎪ 2 có hai nghiệm phân biệt khác − ⇔ ⎨ c ⎛ d ⎞ −d ⎪A⎜ − ⎟ + B + C ≠ 0 ⎩ ⎝ c ⎠ c C tại điểm duy nhất ⎧ d ( 1 ) coù nghieäm keùp khaùc - ⎪ ⇔ c ⎨ ⎪⎪ d ( 1 ) coù nghieäm phaân bieät trong ñoù coù 1 nghieäm baèng - ⎩ c • d không cắt ( C ) ( ) ⎧ 1 voâ nghieäm ⎪ ⇔ ⎨ d ⎪⎩ ( 1 ) coù nghieäm keùp - c 2. Bài toán liên quan đến tính chất các giao điểm Phần này, ta chỉ xét bài toán mà có liên quan đến d cắt ( ) + Bước 1: Tìm điều kiện để d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt C tại hai điểm phân biệt. 2 ⎧∆ = − > B 4AC 0 d ⎪ − ⇔ ⎨ c ⎛ d ⎞ −d ⎪A. ⎜ − ⎟ + B. + C ≠ 0 ⎩ ⎝ c ⎠ c 2 ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác (*) + Bước 2: Gọi tọa độ hai điểm, ta giả sử đó là A và B Do A, B ∈ d ⇒ A( x ; mx + n) , B ( x ; mx + n) 1 1 2 2 II. Trang253 Lưu ý x1, x 2 chính là hai nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet thì ⎧ B x1 + x2 = − ⎪ A ⎨ ⎪ C x1 x2 ⎪⎩ = A + Bước 3: Theo yêu cầu bài toán, ta tìm m, chú ý đối chiếu với (*) và chọn phương án đúng LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 3x −1 Ví dụ 1: Biết rằng đường thẳng y = 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x + 1 có hoành độ x1 , x 2. Tính S = x + x . 2 A. S = 1 B. S = − 1 C. S = 2 D. S = 3 Lời giải 3x −1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x − 1 = x + 1 ⎧ ⎪x ≠ −1 ⎧x ≠ −1 ⎡x = 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ S 0 1 1 2 ( 2x 1)( x 1) 3x 1 ⎢ ⇒ = + = ⎪⎩ − + = − ⎩2x − 2x = 0 ⎣x = 1 Chọn A 3x −1 Ví dụ 2: Biết rằng đường thẳng y = 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x + 1 A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB = 2 B. AB = 5 C. AB = 2 D. AB = 3 Lời giải 3x −1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x − 1 = x + 1 ( ) ( ) ⎧⎪ x ≠ −1 ⎧x ≠ −1 ⎡x = 0 ⇒ y = −1⇒ A 0; −1 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 2 ⎢ ⎪⎩ ( 2x − 1)( x + 1) = 3x −1 ⎩2x − 2x = 0 ⎢⎣ x = 1⇒ y = 1⇒ B 1;1 ⇒ AB = 1;2 ⇒ AB = 1 + 2 = 5 Chọn B ( ) 2 2 BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 3x −1 Ví dụ 3: Biết rằng đường thẳng y = 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x + 1 A và B . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB . 1 1 A. M ⎛ ⎜ ; − ⎞ ⎟ ⎝ 3 3 ⎠ Lời giải Trang254 1 B. M ⎛ ⎜ ⎞ ;0 ⎟ ⎝ 2 ⎠ 3x −1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x − 1 = x + 1 C. M ( 0; − 1) D. M ( 1;1) ( ) ( ) ⎧⎪ x ≠ −1 ⎧x ≠ −1 ⎡x = 0 ⇒ y = −1⇒ A 0; −1 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 2 ⎢ ⎩⎪ ( 2x − 1)( x + 1) = 3x −1 ⎩2x − 2x = 0 ⎣⎢ x = 1⇒ y = 1⇒ B 1;1 ⎛ 0 + 1 − 1+ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ Do đó tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ⎜ ; ⎟ = ⎜ ;0⎟ ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Chọn B 3x −1 Ví dụ 4: Biết rằng đường thẳng y = 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x + 1 A và B . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ 1 A. G ⎛ ⎜ − ⎞ ;0 ⎟ ⎝ 3 ⎠ Lời giải 1 B. G ⎛ ⎜ ⎞ ;0 ⎟ ⎝ 2 ⎠ 3x −1 Phương trình hoành độ giao điểm 2x − 1 = x + 1 1 C. G ⎛ ⎜ − ⎞ ;0 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ( ) ( ) ⎧⎪ x ≠ −1 ⎧x ≠ −1 ⎡x = 0 ⇒ y = −1⇒ A 0; −1 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 2 ⎢ ⎩⎪ ( 2x − 1)( x + 1) = 3x −1 ⎩2x − 2x = 0 ⎣⎢ x = 1⇒ y = 1⇒ B 1;1 ⎛ 0 + 1+ 0 0 − 1+ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ Do đó tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là ⎜ ; ⎟ = ⎜ ;0⎟ ⎝ 3 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ Chọn D 1 D. G ⎛ ⎜ ⎞ ;0 ⎟ ⎝ 3 ⎠ Ví dụ 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( C ) của hàm số cắt đường thẳng y = x − m tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của ( C ) A. m > 1 B. − 1 < m < 1 C. m = ∅ D. m ∈ R Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm x 3 y = + x + 1 x + 3 ⎪⎧ x ≠ −1 ⎪⎧ x ≠ −1 x − m = ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ x + 1 ⎪⎩ ⎪⎩ Trang255 ( x − m)( x + 1) = x + 3 x 2 − mx − m − 3 = 0 ( 1) Ta có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( 1) ( ) 2 ( ) m( ) m 2 2 ⎧∆ = m − −m − > ⎧ m + + > ⇔ có hai nghiệm phân biệt khác − 1 ( ) ⎪ 4 3 0 ⎪ 2 8 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m ∈ R ⎪⎩ − 1 − − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩ m ∈ R ⇔ có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 khác − 1 thỏa mãn YCBT ( 1) ( x + 1)( x + 1) < 0 ⇔ x x + x + x + 1 < 0 ( 2) 1 2 1 2 1 2 Do 1 2 (*) ⎧x1 + x2 = m x ; x là hai nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet, ta có ⎨ ⎩x x = −m − Khi đó ( ) Chọn D Nhận xét 1 2 3 2 ⇔ −m − 3 + m + 1 < 0 ⇔ m ∈ R , kết hợp với (*) ta được m ∈ R thỏa mãn Nếu thay yêu cầu thuộc hai nhánhcủa (C) thành thuộc cùng một nhánh của (C) thì ta chỉ cần chuyển ( x + 1)( x + 1) < 0 thành ( x )( x ) 1 2 Ví dụ 6: Cho hàm số y thẳng d : y x m = − cắt ( ) x + 3 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? = + có đồ thị ( ) + 1 + 1 > 0. Tương tự như trên thì m = ∅ 1 2 C Biết rằng mỗi giá trị âm của m là m 0 để đường 2 2 C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 14. 26 41 41 16 16 5 A. − < m < − B. − < m < − C. − < m < − 3 D. − < m < 0 5 10 10 5 5 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm x + 3 ⎪⎧ x ≠ −1 ⎪⎧ x ≠ −1 x − m = ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ x + 1 ⎪⎩ ⎪⎩ ( x − m)( x + 1) = x + 3 x 2 − mx − m − 3 = 0 ( 1) Ta có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( 1) ( ) 2 ( ) m( ) m 2 2 ⎧∆ = − − − > ⎧ + + > ⇔ có hai nghiệm phân biệt khác − 1 ( ) ⎪ m 4 m 3 0 ⎪ m 2 8 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m ∈ R ⎪⎩ − 1 − − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩ m ∈ R Do 1 2 (*) ⎧x1 + x2 = m x ; x là hai nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet, ta có ⎨ ⎩x x = −m − 1 2 3 BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2:
https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76: https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 125: https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 145: https://twitter.com/daykemquynhon h
show all

[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?