[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ví dụ 1:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trang270
3 2
= − 3 + 2 tại ( 1;0 )
y x x
trục tung tại B . Tính diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ.
A.1 B. 6 C. 3 2
Lời giải
3 2 2
Ta có ( )( )
M cắt trục hoành tại A , cắt
D.3
y = x − 3 x + 2 ⇒ y ' = 3x − 6 x ⇒ y 1 x −1 +0 ⇔ y= = − 3x
+ 3.
Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M ( 1;0 ) ( )( )
Chọn C
Ví dụ 2: Cho hàm số
y x x
3 2
= + 3 + 1 có đồ thị ( )
⇒ d : y ' 1 x − 1 + 0 ⇔ y == − 3x
+ 3.
C . Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm A ( 1;5 ) à B là giao điểm thứ hai của d với ( C ) . Tính diện tích tam giác OAB ?
A.12 B. 6 C.18 D. 24
Lời giải
3 2 2
Ta có y x x y x x y ( )
= + 3 + 1 ⇒ ' = 3 + 6 ⇒ ' 1 = 9.
Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) tại ( 1;5 )
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là
Suy ra
A ⇒ ∆ : y = y '(1)( x − 1) + 5 ⇒ y = 9 x − 4.
3 2 ⎡x
= −5
x + 3x + 1 = 9x
− 4 ⇔ ⎢
⎣x
= 1
⎧ AB = 6 82
⎪
1 1 4
B ( −5; −49 ) ⇒ ⎨ 4 ⇒ S∆
OAB
= AB. d( 0; )
= 6 82. = 12.
d
⎪d
2 2
( 0, d )
=
82
⎩ 82
Chọn A
Ví dụ 3:Cho hàm số y
x + 2
x 1
= có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( )
−
độ băng 2 đi qua điểm M ( 0; a ) thì giá trị của a là ?
C tại điểm có hoành
A. a = 10.
B. a = 9.
C. a = 3.
D. a = 1.
Lời giải
x + 2 3
Ta có y = ⇒ y ' = − , ∀x ≠ 1 ⇒ y '
2
( 2)
= −3
x −1 x −1
( )
Gọi ∆ là tiếp tuyển của đồ thị ( C ) tại điểm A( ) ⇒ : y = y ( )( x − )
Trang271
( )
⇔ y = −3 x − 2 + 4 ⇔ y = − 3x
+ 10.
Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( )
Chọn A
Ví dụ 4:Cho hàm số
dương của ( )
có tọa độ nào dưới đây ?
y x x
0;10 ⇒ a = 10.
4 2
= − 2 + 3 có đồ thị ( )
C tại điểm có hoành độ
0
2;4 ∆ ' 2 2 + 4
C . Gọi ( )
d là tiếp tuyến có hệ số góc
x thỏa mãn y ''( x ) = 44. . Khi đó, ( )
A. M ( 1;13 ).
B. N ( 2;11 ).
C. P( 3; − 7 ).
D. Q( − )
Lời giải
Ta có = + + ⇒ = − ⇒ = ⇒ ( )
Suy ra
( )
y x 2x 3 y ' 4x 4 x y '' 12x 4 y '' x =12x
-4.
4 2 3 2 2
0 0
2
0
0
= ⇔
0
− = ⇔ ⎢ ⇒ ⎨
x0
y '' x 44 12x
4 44
( ) =
( )
⎡x
= 2 ⎧⎪
y ' 2 24
⎣ = −2 ⎪⎩ y ' − 2 = −24
0
d đi qua điểm
4; 1 .
Gọi ( d ) là tiếp tuyến của ( C ) thỏa mãn đề bài, suy ra ( d ) : y = y '( 2)( x − 2) + y ( 2)
⇔ y = 24( x − 2) + 11 = 24x
− 37 và đi qua điểm N ( 2;11 ).
Chọn B
Ví dụ 5:: Gọi ( ; )
3 2
M a b là điểm thuộc đồ thị hàm sổ y = x − 3x
+ 2sao cho tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính giá trị T = a + b ?
A. − 3.
B. 2. C. 0. D.1.
Lời giải
Lòi giải
3 2 2 2
y = x − 3x + 2 ⇒ y ' = 3x − 6 x ⇒ y ' a = 3a − 6 a.
Ta có ( )
M a b ⇒ ∆ y = y a x − a + b
Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hàm sổ tại điểm ( ; ) : '( )( )
( )( )
⇔ ∆ y = a − a x − a + a − a + ⇒ k = a − a là hệ sổ góc của ∆ .
2 3 2 2
: 3 6 3 2
∆
3 6
k = 3a − 6a = 3 a − 1 − 3 ≥ − ∆
3 ⇒ min = − ⇔ a − 1 = 0 ⇔ a = 1.
2
Ta có ( ) ( ) 2
3 2
Khi đó b = a − 3a + 2 = 0 ⇒ T = a + b = 1.
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Chọn D
k∆
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial