[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
3x
−1
Ví dụ 3: Biết rằng đường thẳng y = 2x
− 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt
x + 1
A và B . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB .
1 1
A. M ⎛
⎜ ; −
⎞
⎟
⎝ 3 3 ⎠
Lời giải
Trang254
1
B. M ⎛
⎜
⎞ ;0 ⎟
⎝ 2 ⎠
3x
−1
Phương trình hoành độ giao điểm 2x
− 1 =
x + 1
C. M ( 0; − 1)
D. M ( 1;1)
( )
( )
⎧⎪
x ≠ −1 ⎧x
≠ −1
⎡x = 0 ⇒ y = −1⇒ A 0; −1
⇔ ⎨
⇔ ⎨
⇔
2
⎢
⎩⎪
( 2x − 1)( x + 1)
= 3x −1 ⎩2x − 2x = 0 ⎣⎢
x = 1⇒ y = 1⇒
B 1;1
⎛ 0 + 1 − 1+
1⎞ ⎛ 1 ⎞
Do đó tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ⎜ ; ⎟ = ⎜ ;0⎟
⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Chọn B
3x
−1
Ví dụ 4: Biết rằng đường thẳng y = 2x
− 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt
x + 1
A và B . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB,
với O là gốc tọa độ
1
A. G ⎛
⎜ −
⎞ ;0 ⎟
⎝ 3 ⎠
Lời giải
1
B. G ⎛
⎜
⎞ ;0 ⎟
⎝ 2 ⎠
3x
−1
Phương trình hoành độ giao điểm 2x
− 1 =
x + 1
1
C. G ⎛
⎜ −
⎞ ;0 ⎟
⎝ 2 ⎠
( )
( )
⎧⎪
x ≠ −1 ⎧x
≠ −1
⎡x = 0 ⇒ y = −1⇒ A 0; −1
⇔ ⎨
⇔ ⎨
⇔
2
⎢
⎩⎪
( 2x − 1)( x + 1)
= 3x −1 ⎩2x − 2x = 0 ⎣⎢
x = 1⇒ y = 1⇒
B 1;1
⎛ 0 + 1+ 0 0 − 1+
1⎞ ⎛ 1 ⎞
Do đó tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là ⎜ ; ⎟ = ⎜ ;0⎟
⎝ 3 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
Chọn D
1
D. G ⎛
⎜
⎞ ;0 ⎟
⎝ 3 ⎠
Ví dụ 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( C ) của hàm số
cắt đường thẳng y = x − m tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của ( C )
A. m > 1
B. − 1 < m < 1 C. m = ∅ D. m ∈ R
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
x 3
y = +
x + 1
x + 3 ⎪⎧
x ≠ −1
⎪⎧
x ≠ −1
x − m = ⇔ ⎨
⇔ ⎨
x + 1 ⎪⎩
⎪⎩
Trang255
( x − m)( x + 1) = x + 3 x 2 − mx − m − 3 = 0 ( 1)
Ta có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( 1)
( )
2
( ) m( ) m
2 2
⎧∆ = m − −m − > ⎧ m + + >
⇔ có hai nghiệm phân biệt khác − 1
( )
⎪ 4 3 0 ⎪ 2 8 0
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m ∈ R
⎪⎩
− 1 − − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩
m ∈ R
⇔ có hai nghiệm phân biệt x1;
x
2
khác − 1 thỏa mãn
YCBT ( 1)
( x + 1)( x + 1) < 0 ⇔ x x + x + x + 1 < 0 ( 2)
1 2 1 2 1 2
Do
1 2
(*)
⎧x1 + x2
= m
x ; x là hai nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet, ta có ⎨
⎩x x = −m
−
Khi đó ( )
Chọn D
Nhận xét
1 2
3
2 ⇔ −m − 3 + m + 1 < 0 ⇔ m ∈ R , kết hợp với (*) ta được m ∈ R thỏa mãn
Nếu thay yêu cầu thuộc hai nhánhcủa (C) thành thuộc cùng một nhánh của (C) thì ta
chỉ cần chuyển ( x + 1)( x + 1)
< 0 thành ( x )( x )
1 2
Ví dụ 6: Cho hàm số y
thẳng d : y x m
= − cắt ( )
x + 3
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
= +
có đồ thị ( )
+ 1 + 1 > 0. Tương tự như trên thì m = ∅
1 2
C Biết rằng mỗi giá trị âm của m là m
0
để đường
2 2
C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;
x2
thỏa mãn x1 + x2 = 14.
26 41 41 16 16
5
A. − < m < − B. − < m < − C. − < m < − 3 D. − < m < 0
5 10 10 5 5
2
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
x + 3 ⎪⎧
x ≠ −1
⎪⎧
x ≠ −1
x − m = ⇔ ⎨
⇔ ⎨
x + 1 ⎪⎩
⎪⎩
( x − m)( x + 1) = x + 3 x 2 − mx − m − 3 = 0 ( 1)
Ta có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( 1)
( )
2
( ) m( ) m
2 2
⎧∆ = − − − > ⎧ + + >
⇔ có hai nghiệm phân biệt khác − 1
( )
⎪ m 4 m 3 0 ⎪ m 2 8 0
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m ∈ R
⎪⎩
− 1 − − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩
m ∈ R
Do
1 2
(*)
⎧x1 + x2
= m
x ; x là hai nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet, ta có ⎨
⎩x x = −m
−
1 2
3
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial