[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2
1
1
1
A. max y = B. max y = ln 2 C. max y = ln 3 D. max y =
⎡ 2 2
1; e ⎤
2
e
⎡1;
e ⎤
2
2
⎡1;
e ⎤
2
3
⎡1;
e ⎤ e
⎣
Trang106
⎦
Lời giải
2
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ⎡
⎣1;e
⎤
⎦
1
Ta có y = x ln x − 2 x ⇒ y ' = ln x + x. − 2 = ln x − 1
x
1 . x − ln x
2 2
1 ln ( 1; ) ( 1; )
' x − x ⎧⎪ x ∈ e ⎧⎪
x ∈ e
y = = ; x e.
2 2 ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ =
x x ⎪⎩
y ' = 0 ⎪⎩
ln x = 1
1 1
y = y e = ⇒ max y =
e
e
2
Mà ( 1) 0; ( )
2
⎣
⎡1;
e ⎤
⎣ ⎦
⎦
Chọn D
2
ln x
3
Ví dụ 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn ⎡1;e
⎤
x
⎣ ⎦
9
1 2
4
1
A. max y = B. max y = ln 2 C. max y = D. max y =
⎡ 3 3
1; e ⎤
3
e
⎡1;
e ⎤
3 2
2
⎡1;
e ⎤
3
e
⎡1;
e ⎤ e
⎣
⎦
Lời giải
3
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ⎡
⎣1;e
⎤
⎦
1
Ta có y = x ln x − 2 x ⇒ y ' = ln x + x. − 2 = ln x − 1
x
2
1 2 1 2 1 1 2ln x − ln x
y = ln x ⇒ y ' = − .ln x + .2ln x.
=
2 2
x x x x x
3
⎧⎪
x ∈( 1; e )
Do đó
⎣
⎦
3
( 1; e )
⎧x
∈
⎪
2
⎨ ⇔ ⎨ ⎡ln x = 0 ⇔ x = e .
⎪⎩
y ' = 0 ⎪⎢
⎩⎣ln x = 2
9 4 4
y 1 = 0; y e = ; y e = ⇒ max y =
e e e
3 2
Mà ( ) ( ) ( )
3
Chọn C
3 2
⎡
2
1; e ⎤
⎣ ⎦
Ví dụ 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 2)
y x e
⎣
⎣
⎦
⎦
2 2x
= − trên đoạn [ − 1; 2]
⎣
⎣
⎦
⎦
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 1; 2]
Ta có ( )
Trang107
( 1;2 ) ⎧ ∈( −1;2
)
2x 2 2 x
⎧⎪ x ∈ − ⎪x
' = 2. + − 2 .2; ⎨ ⇔ ⎨
⇔ = 1.
2
y xe x e x
⎪⎩
y ' = 0 ⎪⎩
x + x − 2 = 0
1
4 2 2
y − 1 = − ; y 2 = 2 e ; y 1 = −e ⇒ min y = − e .
2
e
[ −1;2]
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn A
Ví dụ 16: Hàm số y = f ( x)
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Xét các khẳng định sau:
x −∞ 1 +∞
y '
+ 0 -
y
-1
1. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2
2. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng − 1
3. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất tại x = 0
4. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất với x ∈ ( −∞ ;1)
Trong các khẳng định trên, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Lời giải
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2 tại x = 1
Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất
Do đó chỉ có khẳng định 1 là đúng
Chọn A
4 3
Ví dụ 17: Tìm giá trị nhỏ nhất y
min
của hàm số y = x − 4x + 8 x.
A. y
min
= 0
B. y
min
= 5
C. y
min
= − 4 D. y
min
= − 3
Lời giải
Hàm số đã cho đã xác định trên R
2
2
4
2
A. min y = − e B. min y = − 2e
C. min y = 2e
D. min y = 2e
⎡x
= 1
[ −1;2
] [ −1;2
] [ −1;2
] [ −1;2
] 3 2
Ta có y ' = 4x − 12x + 8; y ' = 0 ⇔ ⎢
⎣x
= 1±
3
Lời giải
Bảng biến thiên:
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2
1
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial