[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2 2
x ⎛ 60 − x ⎞ 60
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có S = + ⎜ ⎟ ≥
4π
⎝ 4 ⎠ 4π
+ 16
x 60 − x 60π
Dấu "=" xảy ra khi = → x =
4π
16 4 + π
Chọn B
Ví dụ 11: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều
rộng 6 cm . Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh
được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu
của nếp gấp là bao nhiêu?
9 3
A. min L = 6 2 cm B. min L = cm
2
7 3
C. min L = cm D. min L = 9 2 cm
2
Lời giải
⎧EF
= a
Đặt EB = a > 0 như hình vẽ bên → ⎨
⎩AE
= 6 − a
Trong tam giác vuông AEF có
6 − a
a − 6
cos AEF = → cos FEB = (hai góc bù nhau)
a
a
1
Ta có ∆ BEG = ∆FEG → BEG = FEB
2
Suy ra ( ) ( ) 2 a − 6 a − 3
cos FEB = cos 2EFG = 2 cos EFG − 1 = ⇒ cos EFG =
a
Xét hàm f ( x)
Trang120
3
a
9 9 3
= với a > 3, ta được min f ( a ) đạt tại a = → EG =
a − 3
2 2
3
EF a
Trong tam giác vuông EFG có EG = =
cos FEG a − 3
Chọn B
Ví dụ 12: Một người đang ngồi trên một chiếc thuyền ở vị trí
A trên hồ nước hình tròn có bán kính 10km , dự định vị trí C
đối diện với A qua tâm của hồ nước bằng cách bơi thuyền đến
vị trí B với vận tốc 8 km / h sau đó lên bờ đi dọc đến vị trí C
với vận tốc 5 km / h (nét đứt của hình vẽ bên biểu hiện quãng
a
2
đường đi). Hỏi thời gian đi từ vị trí A đến vị trí C nằm trong khoảng nào dưới đây?
A.( 2; 6 ) giờ B.( 2,5; 2π ) giờ
C. ( 2; 2π ) giờ D.( )
Phân tích lời giải
2,5; 6 giờ
Bài toán hỏi khoảng thời gian đi từ vị trí A → C , tức là tìm khoảng cách giữa thời gian
nhanh nhất và thời gian lâu nhất đi từ A → C : ( min y ; max t )
A→C A→C
AB BC
Tổng thời gian đi từ A → C là t A → C
= t A → B
+ t B → C
= +
vAB vBC
Độ dài cung tròn của đường tròn bán kính r, chắn góc ở tâm ϕ (đo bằng radian) được tính
L ϕ
bằng công thức = ⇒ L = ϕ.
R , sử dụng lý thuyết để tìm độ dài BC.
chu vi 2π
Chọn ẩn thích hợp, đưa về xét hàm số liên quan đến thời gian để tìm min, max.
Lời giải
L
Đặt BOC = 2x ( rad ) ⇒ độ dài cung BC là L = 20x ( km) ⇒ tB→C
= = 4x( h)
v
BOC
Dễ thấy BAC = = x,
∆ ABC vuông tại A ⇒ AB = cos BAC. AC = 20.cos x
2
AB 5 5
⇒ tA→B
= = .cos x( h)
. Vậy tổng thời gian đi từ A → C là tA
C
4 .cos
v 2
= x +
→
x
2
AB
Xét hàm số ( )
5
⎛ π ⎞
f x = 4 x + .cos x với x ∈ ⎜ 0; ⎟
2
2
⎝ ⎠ , ta có ( ) 5
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Trang121
BC
⎛ π ⎞
f ' x = 4 − .sin x > 0; ∀x
⎜ 0; ⎟
2 ⎝ 2 ⎠
⎛ π ⎞
Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ⎜0; ⎟ ⇒ min f ( x) < tA→C
< max f ( x)
2 ⎡ π ⎤ ⎡ π
⎝ ⎠
⎤
0; 0;
Do đó, thời gian đi từ A đến C nằm trong khoảng ( 2,5; 2π ) giờ
Chọn
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
⎢
2
⎥
⎣ ⎦
⎢
⎣ 2 ⎦
⎥
Vấn đề 1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
2
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 − x là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3
⎡ 3 ⎤
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x
+ 3 trên đoạn
⎢
−3; ⎣ 2 ⎥
⎦ là:
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial