[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
B. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = − 2
Lời giải:
Xét hàm số y = f ( x)
, ta có ( ) 2 ( 2
2
f ' x = x x − 4)
và ( ) ( )
Phương trình f ( x)
Trang54
2
⎡ x = x =
0 ⎡ 0
' = 0 ⇔ ⎢ ⇔
2 ⎢
⎣x
= 4 ⎣x
= ± 2
f '' x = 4x x − 2 ; ∀x
∈ R
. Dễ thấy f '( )
x đổi dấu khi đi qua hai
nghiệm x = 2, x = − 2 và không đổi dấu khi đi qua nghiệm x = 0. Vậy hàm số đã cho có hai
( )
( )
⎧⎪ f '' 2 = 16 > 0
điểm cực trị và ⎨
⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại
⎪⎩ f '' − 2 = − 16 < 0
x = − 2 .
Chọn A
Nhận xét: Để tìm hiểu rõ dạng toán, giả thiết cho f '( )
định số điểm cực trị của hàm số, ta sẽ xét ví dụ dưới đây.
2
Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm f '( x) x ( x 1) ( x 2)
cực trị ?
x là một hàm đa thức và yêu cầu xác
3 4
= − + . Hàm số có bao nhiêu điểm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Xét bài toán tổng quát: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x)
g ( x)
⎡x
= x
⎢
⎣x
= x
Phương trình f '( x) = 0 ⇔ g ( x) = 0 ⇔ m
, ( x , x ∈R
)
Với x
Với x
Khi đó, f '( )
= x là nghiệm bội lẻ của ( ) 0
m
n
m
g x = , tức là ( ) a
n
= với mọi x ∈ R .
x − x m
với a là số lẻ.
= xn
là nghiệm bội chẵn của g ( x ) = 0 , tức là( x − x ) b
n
với b là số chẵn.
x đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ (hoặc nghiệm đơn) và không đổi dấu khi đi
qua nghiệm bội chẵn. Suy ra số điểm cực trị của hàm số chính là số nghiệm bội lẻ (hoặc
nghiệm đơn) của phương trình f '( x ) = 0 .
Quay trở lại với ví dụ 7, ta thấy f '( x ) = 0 có nghiệm bội lẻ duy nhất x = 1 nên hàm số duy
nhất một điểm cực trị.
Chọn B
Ví dụ 8:[ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG BGD – 2017]: Giá trị cực đại
3
bằng y = x − 3x
+ 2
Trang55
y của hàm số
A. y = 4
B. y = 1
C. y = 0
D. y = − 1
CD
Lời giải:
Áp dụng định lý 3
Tính đạo hàm f '( )
CD
x của hàm số.
Tìm các nghiệm x ( i = 1,2,3,... ) của phương trình ( )
Với mỗi x
i
, tính giá trị x
i
.
- Nếu ( )
i
f '' x < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x
i
- Nếu ( )
3
Xét hàm số y x 3x
2
f '' x > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
i
CD
f ' x = 0 .
2
= − + với x ∈ R , ta có f '( x)
= 3x
− 3 và ( )
2 ⎡x
= 1
' = 0 ⇔ − 1 = 0 ⇔ ⎢ ⇒ '' − 1 = − 6 < 0 .
⎣x
= −1
Phương trình f ( x) x f ( )
x = − là điểm cực đại của hàm số. Vậy y f ( )
Suy ra 1
Chọn A
CD
= − 1 = 4
CD
CD
f '' x = 6 x;
∀x
∈ R .
2
x + 3
Ví dụ 9:[ĐỀ THI THỬ NGHIỆM THPT QG – 2017]: Cho hàm số y = . Mệnh đề
x + 1
nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng − 3.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng − 6.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Lời giải:
( )
( )
'
( ) ( ) ( ) ( )
Nhắc lại kiến thức:
u x ⎡ ' . . '
'
u x ⎤ u x v x −
y = → y = ⎢ ⎥ =
u x v x .
2
v( x)
⎣ v ( x)
⎦
v ( x)
Xét hàm số y f ( x)
2
x + 3
= = với 1
x + 1
x ≠ − , ta có ( )
2
x + 2x
− 3 8
f ' x = ; f '( x)
=
+ 1 + 1
( x )
( x )
2 3
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
.
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial