[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Trang132
Chủ đề 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1.LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
ĐỊNH NGHĨA 1: Cho hàm số y = f ( x)
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
( a; +∞ );( −∞ ; b)
hoặc ( −∞ ; +∞ ) ). Đường thẳng y = y0
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm
cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x)
nếu ít nhất một trong các sau được thỏa mãn:
lim = y ; lim = y .
x→+∞
0 0
x→−∞
ĐỊNH NGHĨA 2: Đường thẳng x = x0
là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ
thị hàm số y = f ( x)
nếu ít nhất một trong các sau được thỏa mãn:
2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
lim = +∞ lim = −∞ lim = −∞ lim = −∞
+ − + −
x→x0 x→x0 x→x0 x→x0
Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x)
ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm miền xác định (tập xác định) của f ( x ) .
Bước 2: Tìm giới hạn của f ( x ) khi x tiến đến biên của miền xác định.
Bước 3: Từ các giới hạn và định nghĩa tiệm cận suy ra phương trình các đường tiệm cận
( )
( )
f x
Chú ý: Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
g x
Tìm tập xác định D = R \ { x }( i = 1, 2,.... )
i
Tính lim y; lim y; lim y từ đó suy ra phương trình đường tiệm cận
x→x1
x→+∞ x→−∞
Nếu bậc của f ( x ) nhỏ hơn hoặc bằng bậc của g ( x ) thì số thị hàm số có tiệm cận ngang.
Nếu bậc của f ( x ) lớn hơn bậc của g ( x ) thì số thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Phương pháp tính giới hạn bằng CASIO.
Xét lim f ( x)
x→x0
x
ví dụ lim
x→1
− 3x
+ 2 x
ta nhập
x −1
2
2
− 3x
+ 2
nhấn CACL 1,0000000001 hoặc giá
x −1
2
x − 3x
+ 2
trị 0,999999999999 (giá trị rất gần với 1). Ta được kết quả lim = − 1
x→∞
x −1
Như vậy rõ ràng theo lý thuyết thì x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Xét lim ( )
→∞
x
f x
x
ví dụ lim
x→∞
− 3x
+ 2 x
ta nhập
2
x + 1
2
2
− 3x
+ 2
10
nhấn CACL 10 (giá trị rất lớn)
2
x + 1
Ta được kết quả xấp sỉ 1 do đó dựa vào lý thuyết suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ( C )
Lời giải
TXĐ: D = R \{ −2}
Trang133
. Ta có
lim
x→( −2)
x = − 2 là tiệm cận đứng của ( C )
x − 1
Ta có lim = 1 nên đường thẳng 1
x→±∞
x + 2
Đồ thị hàn số đã cho như hình vẽ
+
x − 1 = −∞ (hoặc
x + 2
lim
x→( −2)
y = là tiệm cận ngang của ( C )
−
x −1
=
x + 2
x − 1 = +∞ ) nên đường thẳng
x + 2
2
2x
+ x + 1
2
Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ( C )
Lời giải
Ta có
thẳng 1
+ +
x→1 x→1
( x −1)( x − 2)
−
−
x→1 x→1
( x −1)( x − 2)
x − 3x
+ 2
2
2
2x
+ x + 1
2x
+ x + 1
lim y = lim
= −∞ (hoặc lim y = lim
= +∞ ) nên đường
x = là tiệm cận đứng của ( C )
Tương tự đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lại có:
1 1
2
1+ +
2x + x + 1
2
lim y = lim = lim x x = 2
x − 3x
+ 2 3 2
1− +
2
x x
x→±∞ x→±∞ 2
x→±∞
ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ví dụ 3: Tìm các tiệm cận ngang và đứng của các hàm số sau:
nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial