[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

More documents

Recommendations

Info

https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Do đó y = y [ ] ( ) 2;4 Trang112 min 4 . Khi xét m < − 1, ta được y ' 0, x ( 2; 4 ), Do đó y = y [ ] ( ) min 2 . 2;4 Với cách này thì ta không cần tính y ( ) − y ( ) Ví dụ 25: Cho hàm số đề nào dưới đây là đúng? > ∀ ∈ từ đó hàm số đồng biến trên [ 2; 4 ] 2 4 . x + m 16 y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh x + 1 [ 1;2] [ 1;2] 3 A. m ≤ 0 B. m > 4 C. 0 < m ≤ 2 D. 2 < m ≤ 4 Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 1; 2 ] 1− m Đạo hàm y' = ≠ 0 ⇒ min y + max y 2 luôn bằng y ( 1) + y ( 2 ). 1;2 1;2 x + 1 Ta có ( ) ( ) Chọn B ( ) [ ] [ ] m + 1 m + 2 16 y 1 + y 2 = + = ⇒ m = 5. 2 3 3 Ví dụ 26: Cho hàm số đề nào dưới đây là đúng? = − 2 + − (m là tham số thực) thỏa mãn min y = − 1. Mệnh [ 1;3] 3 2 y x x x m A. m ≤ 0 B. m > 10 C. 0 < m ≤ 2 D. 2 < m ≤ 8 Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 1;3 ] ( ) 2 ⎧⎪ x ∈ 1;3 Ta có y ' = 3x − 4x + 1; ⎨ ⇔ x ∈∅. ⎪⎩ y ' = 0 y 1 = − m, y 3 = − m + 12 ⇒ y 1 < y 3 ⇒ min y = y 1 ⇒ − m = −1⇒ m = 1. [ 1;3] Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) Chọn C Vấn đề 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Đặt ẩn x cho giá trị cần xác định. (Xác định điều kiện của ẩn x). (Ví dụ: là cạnh hình vuông, x là chi phí một cuốn sách, x là vận tốc của xe...) ( ) Bước 2: Dựa vào các giả thiết của bài toán. Xác định các đại lượng thành phần cấu tọa nên yếu tố tổng hợp. (Ví dụ: xác định quãng đường AB, BC dựa vào x, xác định chi phí trong các giai đoạn 1, giai đoạn 2....) Bước 3: Biểu diễn yếu tố tổng hợp (yếu tố cần xác định GTLN, NN) qua hàm f ( x ) , quay về bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số ( ) Trang113 f x . Chú ý: Chúng ta có thể vận dụng linh hoạt CASIO và phím CALC để chọn đáp án nhanh và chính xác nhất. Khi đề bài cho 4 giá trị của x, ta dùng CALC để lựa chọn phương án cho giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). II. VÍ DỤ MINH HỌA 1 3 2 Ví dụ 1: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 ( m / s ) B. 108 ( m / s ) C. 64 ( m / s ) D. 18( m / s ) Lời giải ' ⎛ 1 ⎞ 3 v t = ⎜− t + 6t ⎟ = − t + 12 t m / s ⇒ v' t = − 3t + 12 = 0 ⇔ t = 4 ⎝ 2 ⎠ 2 3 2 2 Ta có ( ) ( ) ( ) v 0 = 0, v 4 = 24, v 6 = 18 ⇒ max v t = 24 m / s [ 0;6] Suy ra ( ) ( ) ( ) Chọn A ( ) ( ) Ví dụ 2: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 512 ( m / s ) B. 90 ( m / s ) C. 700 ( m / s ) D. 96 ( m / s ) Lời giải Ta có ( ) ( ) 3 2 2 v t = s ' t = − t + 24t 3 2 2 Xét hàm số v ( t ) = − t + 24t , với t ∈ [ 0;10] ta có ( ) ( ) ⎧⎪ t ∈ 0;10 v ' t = − 3t + 24 ; ⎨ ⎪⎩ v '( t ) = 0 BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN ⇔ t = 8 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon https://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Hàm số v ( t ) liên tục và xác định trên [ 0;10 ] v 0 = 0, v 10 = 90, v 8 = 96 ⇒ max v t = 96 m / s [ 0;10] Mà ( ) ( ) ( ) Chọn D Trang114 ( ) ( ) Ví dụ 3: Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm . Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh MN và PQ vào phí trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu? A. x = 20cm B. x = 22,5cm C. x = 25cm D. x = 29cm Lời giải Thể tích khối lăng trụ được tạo thành là V = S . MN Thể tích đạt GTLN khi S NAD lớn nhất ( )( )( ) 30( 30 )( 30 ) ⎡30 ( 60 2 ) SNAD = p p − a p −b p − c = − x − x ⎣ − − x ⎤⎦ Hay S = 30( 30 − x) 2 .( 2x − 30) Xét hàm số NAD ( − x + − x + x − ) 3 2 30 30 2 30 f ( x) = ( 30 − x) ( 2x − 30) = ( 30 − x)( 30 − x)( 2x − 30) ≤ 27 ( ) 3 a + b + c (Áp dụng BĐT abc ≤ ) ⇔ f ( x) ≤ 1000 27 Dấu bằng xảy ra ⇔ 30 − x = 2x − 30 ⇔ x = 20 Chọn Ví dụ 4:[Trích đề thi thử THPT Lương Tài 2] Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m× 6m như hình vẽ. Một nhóm các bạn học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chi rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x ( m ) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. A. x = 4 B. x = 3 3 C. x = 3 D. x = 3 2 Lời giải Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng. Ta có: V = S . h = S .12 . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy là lớn nhất. Trang115 d d Dễ thấy tam giác đó là tam giác cân có 2 cạnh bằng 3m 2 2 2 2 2 ⎛ x ⎞ x 2 ⎛ x + − x 1 1 1 1 36 ⎞ S = x. 3 − ⎜ 2 ⎟ = x. 9 − = x 36 − x ≤ . ⎜ ⎟ = 81 2 ⎝ 2 ⎠ 2 4 4 4 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛ a + b ⎞ Ở đây ta áp dụng BĐT ab ≤ ⎜ ⎟ , các em có thể tính diện tích tam giác đã cho theo công ⎝ 2 ⎠ thức Herong là: S = p ( p − a)( p − b)( p − c) Dấu bằng xảy ra ⇔ x 2 = 36 − x 2 ⇔ x 2 = 18 ⇔ x = 3 2 ( m) Chọn D Ví dụ 5:[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017]: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm ), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x = 6 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 Lời giải Thể tích của khối hộp V = ( 12 − 2 x) 2 . x = f ( x) ( 0 ≤ x ≤ 6) BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 2 https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Page 1 and 2:
https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 3 and 4:
Page 5 and 6: https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 55: https://twitter.com/daykemquynhon h
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145:
show all

[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?