[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ví dụ 4:: Gọi ( d ) là tiếp tuyến có hệ số góc nguyên của đồ thị hàm số
M ( − 6;5)
. Đirờng thẳng ( d ) đi qua điểm nào dưới đây?
Trang276
x + 2
y = đi qua điểm
x − 2
A. A ( 1;2 ).
B. B ( 5;6 ).
C. C ( −3; − 2 ).
D. D( − )
Lời giải
0; 1 .
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng ( d ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) : y k ( x )
Đường thẳng ( d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm
⎧ 4
1 + = k ( x − 2)
+ 8k
+ 5
⎧ x + 2
⎪ x − 2
= k ( x + 6)
⎪
⎪ x − 2
⎪
⎧ 4 4
⎨ ⇔
1 8k
5
4 ⎨
4
+ = − + +
x − 2 x − 2
⎪− = k ⎪
⎪
2 k = − ⇔
2 ⎨
⎪ ( x 2)
( x 2)
4
⎩ −
⎪ − ⎪ k = −
⎪
2
⎩
⎪⎩ ( x − 2)
⎧ 2
2k
1
⎡k
= −1
⎪ = +
2
k
x 2 4k 5k 1 ⎢
∈Z
⇔ ⎨ − ⇔ + + ⇔ 1 ⎯⎯⎯→ k = −1.
⎪
2
⎢ k = −
⎩ − ( 2k
+ 1)
= k
⎣ 4
Vậy phương trình đường thẳng ( )
Chọn D
Ví dụ 5:: Tiếp tuyển ( )
góc với đường thẳng ( ) : x 3y − 2 0
cho. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
d là y x 1
= − − và đi qua điểm D( − )
0; 1 .
= + 6 + 5.
a
d của đồ thị hàm số y = x + + 2 tại điểm có hoành độ x = 1 vuông
x
∆ − = . Gọi A,
B là tọa độ hai điểm cực trị của hàm số đã
A. 4 5 B.5 2 C. 4 D. 10
Lời giải
a
a
y = x + + 2 → y ' = 1 − suy ra y ' 1 = 1 − a.
2
x
x
Ta có ( )
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm hoành độ 1
khác, tiếp tuyến ( d ) vuông góc với ( ) ( ∆) ( d )
x = có hệ số góc ( 1)
1−
a
∆ ⇒ k . k = −1 ⇔ = −1 ⇔ a = 4.
3
k = y ' = 1 − a.
Mặt
4 ⎡x
= 2 → y 2 = 6
Khi đó, hàm số y = x + + 2, có y ' = 0 ⇔ ⎢
x
⎢⎣ x = −2 → y ( − 2)
= −2
Vậy điểm ( 2;6 ), ( 2; 2)
Chọn A
Trang277
A B − − suy ra AB = 4 5
Ví dụ 6:Cho hàm số
x + 1
x − 2
có đồ thị ( )
( d ) cắt ( C)
t đồ thị tại hai diêm phân biệt và tiếp tuyến với ( )
giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ?
( )
C và đường thẳng d : y = x + m . Khi đường thẳng
C tại hai điểm này song song thì
A.( −4; − 2)
B.( −2; − 0)
C.( 0;2 )
D.( 2;4 )
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( )
x + 1 ⎧⎪
x ≠ 2
= x + m ⇔ ⎨
x − 2 ⎪⎩ x + 1 = x + m x − 2
( )( )
d là
⎧x
≠ 2
⎧x
≠ 2
⎪ 2
⇔ ⎨
⇔ x ( m 3)
x 2m
1 0 (*).
2
⎨ + − − − =
⎩x + 1 = x − 2x + mx − 2m
⎪ ⎩ f ( x)
Để ( C ) cắt ( )
( )
⎧⎪
f 2 ≠ 2
2
d tại hai điểm phân biệt ⇔ ⎨ ⇔ ( m − 3) + 4( 2m + 1)
> 0, ∀m
.
∆
(*)
> 0 ⎪⎩
Khi đó, gọi A( x ; y ), B( x ; y ) là tọa độ giao điểm của ( C)
và ( )
Ta có ( )
1 1 2 2
3 3
k = y ' x = − , k = y ' x = − .
A
( x − )
( )
( x − )
1 2 B
2
2
1
2
2
2
Theo hệ thức Viet,ta có x1 + x2 = −3 − m suy ra3 − m = 4 ⇔ m = − 1.
Chọn C.
Ví dụ 7:Cho hàm số y x 3 3mx 2 3m
2 ( 1)
của đồ thị hàm số ( 1 ) tại điểm ( 1; 1)
d .
= − + − , m là tham số thực. Gọi d là tiếp tuyến
M − . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
đường thẳng d song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( 1 ) .
A.3 B. 2 C.1 D. 0
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial