[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2 ⎡ m = 1
• TH2 (2) có nghiệm kép âm ⇒ ∆ ' = m − 3m
+ 2 = 0 ⇔ ⎢
⎣m
= 2
Với m = 1 thì (1) trở thành x
Trang246
+ 2x
+ 1= 0 ⇔ x∈∅ ⇒ m = 1 thỏa mãn
4 2
4 2
Với m = 2 thì (1) trở thành x +4x + 4 = 0 ⇔ x∈∅ ⇒ m = 2 thỏa mãn
• TH3 (2) có hai nghiệm phân biệt
2
⎧ ⎡m
> 2
⎧∆ ' = m − 3m + 2 > 0 ⎡ m > 2
⎪
⎪⎢
m < 1
⇔ t1 t2
2m
0
⎪⎣
⎨ + = − < ⇔ ⎨ ⇔ ⎢
2
⎪
2 m 1
t1t 2
3m 2 0 ⎪
⎢ < <
⎩
= − > m > ⎣ 3
⎪ ⎩ 3
Mà m ∈ Z và m < 10 ⇒ m ∈ { 3; 4;5;6;7;8;9}
Tóm lại có tất cả 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán
Chọn A
4 2
Ví dụ 8: Cho hàm số y = x − ( m − 2)
x + m + 1 có đồ thị ( )
C với m là tham số thực. Hỏi có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để ( C
m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ nhỏ hơn 2.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm ( )
Để ý ( m + 2) 2 − 4( m + 1)
= m
2
nên ( 1)
4 2
x m m
− − 2 x + + 1 = 0 (1)
⎡
⎢
⇔ ⎢
Ta có ( C
m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
2 m + 2 − m
x = = 1
2
m + 2 + m
1
2
⎢ 2
x = = m +
⎧ m + 1 > 0 ⎧m
> −1
⇔ ( 1)
có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ⎨ ⇔
2 ⎨ (*)
⎩1 ≠ m + 1 ⎩ m ≠ 0
⎡ x = ± 1 < 2
⎢
Từ đó (2) ⇔ ⎢ x = m + 1
⎢
⎣x
= − m + 1 < 2
Khi đó YCBT ⇔ m + 1 < 2 ⇔ − 1 < m < 3
Két hợp với (*) mà m ∈ Z ta có m ∈{ 1;2}
thỏa mãn
Chọn B
⎢⎣
m
(2)
4 2
Ví dụ 9: Cho hàm số y x 2mx 1
Trang247
= − + có đồ thị ( C ) với m là tham số thực. Biết ( )
trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2, x3,
x
4
thỏa mãn x x x x
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
m
C cắt
2 2 2 2
1
+
2
+
3
+
4
= 12.
A. 3 5
3
< m < B. 1< m < C. 5 < m < 9 D. 9 < m < 6
2 2
2
2 2
2
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm x
2
Đặt t = x ≥ 0 thì (1) thành t
Ta có ( C )
m
2
− 2mx + 1= 0
(1)
4 2
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
⇔ ( 1)
có 4 nghiệm phân biệt ( 2)
2
⎧∆ ' = m − 1 > 0
2
⎪
⎧ m > 1
⇔ ⎨t1 + t2
= 2m > 0 ⇔ ⎨ ⇔ m > 1
⎪ m > 0
t1t
2
= 1 > 0
⎩
⎩
+ 2mt
+ 1= 0
(2)
⇔ có 2 nghiệm dương phân biệt
2
Từ t = x ta được x = ± t , khi đó (1) có 4 nghiệm − t2 ; − t1 ; t1 ; t2
(*)
2 2 2 2
Ta có ( )
Chọn C
Nhận xét
x + x + x + x = t + t + t + t = 2 t + t = 2.2m = 12 ⇔ m = 3 thỏa mãn (*)
1 2 3 4 2 1 1 2 1 2
2 2 2 2
Nếu thay đổi x + x + x + x = thành x1 + x2 + x3 + x4 = 6 thì ta làm như sau:
1 2 3 4
12
Ta có x1 x2 x3 x4 t2 t1 t1 t2 ( t1 t2
)
+ + + = − + − + + = 2 + = 6
9
⇒ t1 + t2 + 2 t1t 2
= 9 ⇒ 2m + 2 = 9 ⇒ m = thỏa mãn (*)
2
4 2
Ví dụ 10: Cho hàm số y x 2mx 1
= − + có đồ thị ( C ) với m là tham số thực. Biết ( )
m
m
C cắt
trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2, x3,
x
4
theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. −3 ≤ m ≤ − 1 B. − 1 < m < 1 C.1 ≤ m ≤ 3 D. 3 < m < 5
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm x
2
Đặt t = x ≥ 0 thì (1) thành t
Ta có ( C )
m
2
− 2mx + 1= 0
(1)
4 2
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
+ 2mt
+ 1= 0
(2)
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
m
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial