[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Trang268
Chủ đề 11: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SÔ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M
Định lý 1: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị ( C ) .Phương trình tiếp tuyển của đồ thị hàm số
( C)
tại điểm M ( x ; y ) ∈( C)
có dạng ( ) : '( ).( )
0 0
2. Điều kiện tiếp xúc
d y = y x x − x + y .
0 0 0
Định lý 2: Cho hàm số y = f ( x)
có đồ thị ( C)
và đường thẳng ( d ) : y = kx + m .Đường thẳng
( d ) tiếp xúc với ( C)
khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
Khi đó nghiệm x của hệ chính là hoành độ tiếp điểm.
3. Phương pháp giải
a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số.
( )
'( )
Bài toán: Với đồ thị hàm số ( C)
có phương trình y f ( x)
⎧⎪ f x = kx + m
⎨
⎪⎩ f x = k
= . Phương trình tiếp tuyến tại điểm
( ; ) ∈ ( ) có dạng ( d ) : y = y '( x ).( x − x ) + y , có hệ số k y '( x )
M x y C
Chú ý:
0 0
• Phương trình tiếp tuyến tại M ( x ; y ) ∈ ( C)
điểm.
0 0
• Phương trình tiếp tuyến qua M ( C )
0 0 0
= .
, tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M làm tiếp
∈ ,tức là mọi tiếp tuyến đi qua M .
b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước.
Bài toán: Cho đồ thị hàm số ( C)
có phương trình y f ( x)
qua điểm ( ; )
A x y ta lựa chọn một trong hai cách sau:
A
B
Cách 1; Ta thực hiện theo các bước:
= .Để lập phương trình tiếp tuyến đi
Bước 1: Đường thẳng ( d ) đi qua A( x ; y ) có phương trình ( ) ( )
Bước 2: ( d ) tiếp xúc với ( C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
( ) ( )
'( )
( ) '( ).( )
'( )
⎧⎪
f x = k x − xA ⎧⎪
f x = f x x − xA + yA
⎨
⇔ ⎨
(*)
→ x = ... ⇒ k = ...
⎪⎩
f x = k ⎪⎩
f x = k
A
B
0
d y = k x − x + y .
:
A A
Chú ý: Số nghiệm phân biệt x của phương trình (*)
bằng só tiếp tuyến kẻ được từ A đến đồ
thị hàm số.
Cách 2: Ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Giả sứ tiếp điểm là ( ; )
( ) : '( )( )
d y = y x x − x + y
Trang269
0 0 0
M x y , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng
0 0
Bước 2: Điểm A( x ; y ) thuộc ( d ) , ta được ( )( )
A
c) Phương trình tiếp tuyến biết hệ sổ góc.
B
Bài toán: Cho đồ thị hàm số ( C ) có phương trình y f ( x)
có hệ số góc k cùa đồ thị ( )
Cách 1: Ta thực hiện theo các bước:
y = y ' x x − x + y ⇒ x = ...
A
0 A 0 0 0
C ta lựa chọn một trong hai cách sau:
Bước 1: Hoành độ tiếp điểm cùa tiếp tuyến ( )
Bước 2: Khi đó ta được phương trình tiếp tuyến:
( ) : '( ).( )
d y = y x x − x + y
0 0 0
Cách 2: Ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Đường thẳng ( )
( ) : .
d y = k x + m
Bước 2: ( d ) tiếp xúc với ( )
( x)
'( x)
⎧⎪ f = kx + m
⎨
⇒ m = ...
⎪⎩ f
d với hệ số góc k có dạng
C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
Chú ý: Hệ số góc được chọn thường thông qua:
= . Để lập phương trình tiếp tuyến
d là nghiệm phương trình y ' = k ⇒ x0
= ...
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thằng ( d ) : y = + b ⇒ a = k.
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = + b ⇒ a. k = − 1.
Phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng ( ) :
d y = ax + b một góc α
k − a
⇒ tanα
= .Trường hợp đặc biệt là trục Ox ⇒ k = tanα
.
1 + ak
II. VÍ DỤ MINH HỌA
A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIẾM
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial