[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Do đó y = y
[ ]
( )
2;4
Trang112
min 4 .
Khi xét m < − 1, ta được y ' 0, x ( 2; 4 ),
Do đó y = y
[ ]
( )
min 2 .
2;4
Với cách này thì ta không cần tính y ( ) − y ( )
Ví dụ 25: Cho hàm số
đề nào dưới đây là đúng?
> ∀ ∈ từ đó hàm số đồng biến trên [ 2; 4 ]
2 4 .
x + m
16
y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh
x + 1
[ 1;2] [ 1;2]
3
A. m ≤ 0
B. m > 4
C. 0 < m ≤ 2 D. 2 < m ≤ 4
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 1; 2 ]
1−
m
Đạo hàm y' = ≠ 0 ⇒ min y + max y
2
luôn bằng y ( 1) + y ( 2 ).
1;2 1;2
x + 1
Ta có ( ) ( )
Chọn B
( )
[ ] [ ]
m + 1 m + 2 16
y 1 + y 2 = + = ⇒ m = 5.
2 3 3
Ví dụ 26: Cho hàm số
đề nào dưới đây là đúng?
= − 2 + − (m là tham số thực) thỏa mãn min y = − 1. Mệnh
[ 1;3]
3 2
y x x x m
A. m ≤ 0
B. m > 10
C. 0 < m ≤ 2 D. 2 < m ≤ 8
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 1;3 ]
( )
2
⎧⎪ x ∈ 1;3
Ta có y ' = 3x − 4x + 1; ⎨ ⇔ x ∈∅.
⎪⎩ y ' = 0
y 1 = − m, y 3 = − m + 12 ⇒ y 1 < y 3 ⇒ min y = y 1 ⇒ − m = −1⇒ m = 1.
[ 1;3]
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
Chọn C
Vấn đề 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Đặt ẩn x cho giá trị cần xác định. (Xác định điều kiện của ẩn x).
(Ví dụ: là cạnh hình vuông, x là chi phí một cuốn sách, x là vận tốc của xe...)
( )
Bước 2: Dựa vào các giả thiết của bài toán. Xác định các đại lượng thành phần cấu tọa nên yếu
tố tổng hợp.
(Ví dụ: xác định quãng đường AB, BC dựa vào x, xác định chi phí trong các giai đoạn 1, giai
đoạn 2....)
Bước 3: Biểu diễn yếu tố tổng hợp (yếu tố cần xác định GTLN, NN) qua hàm f ( x ) , quay về bài
toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số ( )
Trang113
f x .
Chú ý: Chúng ta có thể vận dụng linh hoạt CASIO và phím CALC để chọn đáp án nhanh và
chính xác nhất. Khi đề bài cho 4 giá trị của x, ta dùng CALC để lựa chọn phương án cho giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất).
II. VÍ DỤ MINH HỌA
1 3 2
Ví dụ 1: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t
với t (giây) là khoảng thời gian
2
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động,
vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24 ( m / s ) B. 108 ( m / s ) C. 64 ( m / s ) D. 18( m / s )
Lời giải
'
⎛ 1 ⎞ 3
v t = ⎜− t + 6t ⎟ = − t + 12 t m / s ⇒ v' t = − 3t + 12 = 0 ⇔ t = 4
⎝ 2 ⎠ 2
3 2 2
Ta có ( ) ( ) ( )
v 0 = 0, v 4 = 24, v 6 = 18 ⇒ max v t = 24 m / s
[ 0;6]
Suy ra ( ) ( ) ( )
Chọn A
( ) ( )
Ví dụ 2: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 512 ( m / s ) B. 90 ( m / s ) C. 700 ( m / s ) D. 96 ( m / s )
Lời giải
Ta có ( ) ( )
3
2
2
v t = s ' t = − t + 24t
3
2
2
Xét hàm số v ( t ) = − t + 24t
, với t ∈ [ 0;10]
ta có ( )
( )
⎧⎪ t ∈ 0;10
v ' t = − 3t
+ 24 ; ⎨
⎪⎩ v '( t ) = 0
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
⇔ t = 8
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial