[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
3 2 2
Cách 1: f ( x) ( x x x) f ( x) ( x x )
Trang116
⎡x
= 2
= 4 − 4 + 4 ⇒ ' = 3 3 − 8 + 4 ⇔ ⎢
⎢
2
x =
⎣ 3
f 2 2048
0 = f 6 = 0; f 2 = 128; f ⎛ ⎜
⎞
⎟ = . Vậy thể tích lớn nhất ⇔ x = 2
⎝ 3 ⎠ 27
Lại có ( ) ( ) ( )
1 1 ⎛12 − 2x + 12 − 2x + 4x
⎞
f x = 12 − 2x 12 − 2 x .4x
≤ ⎜
⎟ = 128
4 4 ⎝ 3 ⎠
Cách 2: ( ) ( )( )
Dấu bằng xảy ra ⇔ 12 − 2x = 4x ⇔ x = 2
Chọn C
Ví dụ 6: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một
khoảng AB = 4 ( km ). Trên bờ biển có một cái kho ở cách vị
trí C cách B một khoảng BC = 7 ( km)
. Người canh hải đăng
phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc
6 ( km / h ) rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 ( km / h )
(như hình vẽ). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó
đi từ A đến C là nhanh nhất.
A. 6 ( km )
B. 3( km )
C. 4( km )
D. 9 ( km )
Lời giải
x
Đặt MC = x ( 0 ≤ x ≤ 7)
⇒ thời gian đi quãng đường MC là (giờ) 10
2 2
Quãng đường ( ) 2
AM = AB + BM = 16 + 7 − x
⇒ Thời gian đi quãng đường AM là
( ) 2
16 + 7 − x
6
(giờ)
( ) 2
x 16 + 7 − x
Tổng thời gian người đó đi từ A đến C là +
10 6
x 16 + ( x − 7) 2
Xét hàm số f ( x)
= + , với [ 0; 7]
10 6
1 1 x − 7
⎧x
∈
⎪
f '( x)
= + . = 0; ⎨
16 + ( x − 7)
⎪⎩
( 0;7)
x ∈ ta có
2
( x ) ( x)
10 6
2
6 16 7 10 7
+ − = −
3
( )
Trang117
( )
( )
⎧x
∈ 0;7
⎪
⎧⎪
x ∈ 0;7
⇔ ⎨
2 2
⇔ ⎨
⇔ x = 4
2
⎪36 ⎡( x − 7) + 16⎤
= 100( 7 − x
⎣
⎦
) ⎪⎩ 64 7 − x = 36.16
⎩
Hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0; 7 ] mà f ( 0 ) = 65 ; f ( 7 ) = 41 ; f ( 4)
=
37
6 30 30
37
⇒ min f ( x) = f ( 4) = ⇒ MC = x = 4( km)
thỏa mãn bài toán
[ 0;7]
30
Chọn
Ví dụ 7: Từ một tấm tôn hình dạng hình tròn với bán kính R = 50cm
, một người thợ cần cắt
một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật
này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của
khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
3
3
3
A. 0, 28m B. 0,02m C. 0, 29m D. 0,03m
Lời giải
2
Khối trụ thu được có thể là V = π r h
2 2
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b ⇒ b + h = ( 2R) 2
= 1( R = 0,5m)
b 1 1 h h
π π π π
2 2 3
Ta có 2 rπ
= b ⇒ r = = ⇒ V = π . . h = = f ( h)
Đạo hàm ( )
Chọn
2
2 2 4 4
2
1− 3h
1 ⎛ 1 ⎞
f ' h = = 0 ⇒ h = ⇒ V ≤ f 0,03m
4π
⎜ ⎟ ≈
3 ⎝ 3 ⎠
Ví dụ 8: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta
muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện
tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x + y = 7 B. x + y = 5
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
3
3
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial