[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Phương trình
Trang58
y ' = 0 ⇔ 3x = 2 x + 1 ⇔ x = . Và
5
2 2
⎛ 2 ⎞
⎧m
= 1
tiểu của hàm số. Vậy yCT
= y⎜
⎟ = 5 = m n ⇒ ⎨ ⇒ m + n = 6
⎝ 5 ⎠ ⎩n
= 5
Chọn D
⎛ 2 ⎞ 2
y '' ⎜ ⎟ > 0 ⇒ x = là điểm cực
⎝ 5 ⎠
5
Ví dụ 13: Gọi a và b là hai giá trị để hàm số f ( x ) có đạo hàm ( )
x > 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 và cực đại tại x = 2 . Tính tổng a + b
b
f ' x = 2ax
+ 6 + với
x
A. a + b = − 4 B. a + b = − 5 C. a + b = 1 D. a + b = 2
Lời giải:
b
b
= + + ⇒ = − .
x
x
Xét hàm số f ( x ) trên khoảng ( 0;+∞ ) , ta có f '( x) 2ax 6 f ''( x) 2a
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và cực đại tại
⎧2a + 6 + b = 0 & 2a − b > 0 ⎧a
= −1
⇔ ⎨
⇔ ⎨ ⇒ a + b = −5
⎩8a + 12 + b = 0 & 8a − b < 0 ⎩b
= −4
Chọn B
Ví dụ 14: Cực tiểu của hàm số ( 3)
y = x − x bằng
( ) f ( )
( ) f ( )
⎧⎪ f ' 1 = 0 & '' 1 > 0
x = 2 ⇔ ⎨
⎪⎩ f ' 2 = 0 & '' 2 < 0
A. − 2
B. 0 C. 1 D. -1
Lời giải:
⎧A khi A ≥ 0
Nhắc lại kiến thức về dấu trị tuyệt đối: A = ⎨ .
⎩ − A khi A < 0
Chú ý: Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại điểm x = 0, khi xét cực trị hàm số ta
không cần chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 (xem định lý 2, giải tích 12
nâng cao).
( )
⎧
⎪ x − 3 x khi x ≥ 0
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R . Ta có y = ⎨
.
⎪⎩ ( x − 3)
− x khi x < 0
( )
⎧3 x −1
khi x > 0
⎪ 2 x
Khi đó y ' = ⎨
⎪ 3 − x
+ − x khi x < 0
⎪⎩
2 −x
. Trên ( −∞;0 ) → y ' > 0 và ( )
0; +∞ → y ' = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x = 0,
Chọn A
Ví dụ 15: Cho hàm số y =
f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
tập hợp tất cả các giá trị của m
năm điểm cực trị.
A. m > 1
C. m < 1
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấ
Xét hàm số ( ) (
Trang59
B. m > − 1
D. m < − 1
f x + m = x + m = 3 x + m
+ 2 với x ∈ R .
Chú ý: Cực trị là điểm làm y
'
Do đó ( ) ⎡(
Phương trình f ( x)
⎡
x = 0
' = 0 ⇔ ⎢
⎢⎣
2
( x + m) = 1 (*)
Khi đó y = f ( x + m)
có 5 điểm cực trị (*)
Chọn D
4
x 3
2
Ví dụ 16: Biết rằng x = m
là một điểm cực trị của hàm số
y = − mx + x . Tính m.
2 2
1
A. m = 0
B. m = 1
C. m = − D. m = 1±
3
2
Lời giải:
f 0 = 0 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
0, ( )
( )
m để đồ thị hàm số y f ( x m)
ấy hàm số ( )
3
) ( )
f ' x + m = 3 x + m) 2
−
1 ⎤
. x .
⎣
⎦ x
3
f x x x
= + có
= − 3 + 2 .
2 x
= = ⇒ = 2x
= x
2
2 x x
.
y đối đầu và f ( x) x x f '( x)
= , ( )
⇔ có 4 nghiệm phân biệt ⇔
m < −
1
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
f 1 = − 2 .
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial