[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 0; 4 ]
5
Ta có y ' = > 0, ∀x
∈
2
( 0;4 ).
x + 2
Chọn A
Trang102
( )
Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
1 7 7
y 0 = − ; y 4 = ; y 1 = 4 ⇒ max y =
2 6 [ 0;4 ] 6
Mà ( ) ( ) ( )
= + trên đoạn [ 1; 4 ]
2 16
x
x
A. min y = 17 B. min y = 12 C. min y = 20 D. min y = 10
[ 1;4]
[ 1;4]
[ 1;4]
[ 1;4]
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 1; 4 ]
( ) ( )
16 ⎧⎪ x ∈ 1;4 ⎪⎧ x ∈ 1;4
Ta có y ' = 2 x − ; x 2.
2 ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ =
3
x ⎪⎩
y ' = 0 ⎪⎩
2x
= 16
y 1 = 17; y 4 = 20; y 2 = 12 ⇒ min y = 12
[ 1;4]
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn B
x
Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
0;4
10
2
+ x + 4
x + 1
trên đoạn [ 0; 4 ]
A. max y = 4 B. max y = C. max y = 6 D. max y =
[ 0;4]
[ ] 3
[ 0;4]
[ ] 5
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 0; 4 ]
( )
( ) ( )
0;4
24
x x + 1 + 4 4 4 ⎧⎪ x ∈ 0;4 ⎪⎧
x ∈ 0;4
Ta có y = = x + ⇒ y ' = 1 − ; x 1
2 ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ =
2
x + 1 x + 1 ( x + 1)
⎪⎩ y ' = 0 ⎪⎩ ( x + 1)
= 4
24 24
y 0 = 4; y 4 = ; y 1 = 3 ⇒ max y =
5 [ 0;4 ] 5
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn D
2
x + 3
Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x −1
trên đoạn [ 2; 4 ]
A. min y = 6 B. min y = − 2 C. min y = − 3 D. min
[ 2;4]
[ 2;4]
[ 2;4]
[ ]
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 2; 4 ]
19
y =
2;4
3
2
x − 1+ 4 4 4 ⎧⎪ x ∈ 2; 4 ⎪⎧
x ∈ 2;4
Ta có y = = x + 1 + ⇒ y ' = 1 − ; x 3.
2 ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ =
2
x −1 x − 1 ( x −1)
⎪⎩ y ' = 0 ⎪⎩ ( x − 1)
= 4
19
y 2 = 7; y 4 = ; y 3 = 6 ⇒ min y = 6
3
[ 2;4]
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn A
Trang103
( ) ( )
Ví dụ 7: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
y = 2 + x + 2 − x.
Tính giá trị của biểu thức S = M + 2 m .
A. S = 20
B. S = 12 + 2 3 C. S = 16
D. S = 12 + 4 3
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 2; 2]
( ) ( )
1 1 ⎧⎪
x ∈ −2;2 ⎧⎪
x ∈ −2;2
Ta có y ' = − ; ⎨ ⇔ ⎨
⇔ x = 0.
2 2 + x 2 2 − x ⎪⎩
y ' = 0 ⎪⎩
2 + x = 2 − x
y − 2 = 2; y 2 = 2; y 0 = 2 2 ⇒ M = 2 2, m = 2 ⇒ S = 16.
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn C
2
Ví dụ 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + x + 2 − x + 2 4 − x bằng
A. 2 B.1+ 3 3
C. 6 + 2 2
D. 4 + 2 2
Lời giải
Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 2; 2]
t = 2 + x + 2 − x ≥ 0 ⇒ t = 4 + 2 2 + x 2 − x = 4 + 2 4 − x
2 2
Đặt ( )( )
⇒ − = − ⇒ = + −
2 2 2
2 4 x t 4 y t t 4.
Theo ví dụ trên, ta có ngay 2 ≤ t ≤ 2 2 ⇒ t ∈⎡2;2 2 ⎤ ⎣ ⎦
.
2
Xét hàm số f ( t ) = t + t − 4, với t ⎡2;2 2⎤
Mà f ( ) f ( ) max f ( t)
2 = 2; 2 2 = 4 + 2 2 ⇒ = 4 + 2 2
∈ ⎣ ⎦
ta có f ( t) = t + > ∀t
∈ ( )
⎡2;2 2⎤
⎣ ⎦
Chọn D
Nhận xét
Ta có thể khảo sát trực tiếp hàm số y 2 x 2 x 2 4 x
' 2 1 0, 2;2 2 .
2
= + + − + − trên [ −2; 2]
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
như sau
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial