[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
3 2
Ví dụ 5: Cho hàm số y x 3x
4
Trang70
= − + và ( 3;2 ), ( 1;0 )
M N − . Gọi (d) là đường thẳng đi qua
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Đường thẳng (MN) cắt (d) tại P. Tính tỉ số MP
NP
A. 4 3
Lời giải
B. 3 2
Để giải quyết được bài toán, điểm mấu chốt chính là viết phương trình đường thẳng đi qua
C. 1 2
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, ta có thể làm theo ba cách sau:
Cách 1. Gọi ( ; ), ( ; )
1 1 2 2
D. 2 3
A x y B x y là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
x − x1 y − y1
Khi đó, phương trình đường thẳng AB có dạng =
x − x y − y
2 1 2 2
Cách 2. Thực hiện phép chia đa thức y cho y' như phần lý thuyết.
Cách 3. Thực hiện phép tính g ( x) y [ CT ]
y '. y ''
3
= − với a là hệ số của x và y', y''
18a
lần lượt là đạo hàm cấp một, cấp hai của hàm số. Khi đó y g ( x)
qua hai điểm cực trị của hàm số.
3 2
2
Xét hàm số y = x − 3x
+ 4 , ta có y ' = 3x − 6x
và y '' = 6x − 6; ∀x
∈ R
= chính là đường thẳng đi
⎡x = 0 → y 0 = 4 0;4
2 ⎪ ⎧A
Phương trình y ' = 0 ⇔ 3x − 6x
= 0 ⇔ ⎢
⇒ ⎨
⎢⎣
x = 2 → y ( 2)
= 0 ⎪⎩
B ( 2;0)
AB = 2; −4 ⇒ n = 2;1 ⇒ phương trình đường thẳng ( AB) : 2x + y − 4 = 0 .
Khi đó ( ) ( ) ( )
AB
y '. y ''
18a
( )
Hoặc sử dụng [ CT ] : g ( x)
= y − , ta thấy ( )
Gán ( )
g x x x
( )
3 2
= − 3 + 4 −
( 3x 2 − 6x)( 6x
− 6)
x = 100 → g 100 = − 196 = − 2.100 + 4 = − 2x + 4 ⇒ y = − 2x
+ 4 là đường thẳng đi qua
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy phương trình đường thẳng ( d ) : 2x + y − 4 = 0
2.3 + 2 − 4 4
Ta có dM
→ ( )
= =
d
2 2
2 + 1 5
d
Chọn D
N →( d )
( )
2. − 1 + 0 − 4 6 MP dM
2
= = ⇒ = =
2 2
2 + 1 5 NP dN
3
18
Ví dụ 6: Gọi ( )
Trang71
3 2
∆ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x
+ 1
. Giá trị của tham số m dương và gần giá trị nào nhất để ba đường thẳng ( ),( d ),( d )
2
( d ) x y ( d ) ( m ) x y m
: 2 + − 1 = 0, : + 1 − + − 2 = 0 đồng quy là
1 2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
3 2
2
Xét hàm số y = x − 3x − 9x
+ 1, ta có y ' = 3x − 6x − 9, ∀x
∈ R
⎡x
= 3 → y 3 = −26
Phương trình y ' = 0 ⇔ ⎢
⇒ ( ∆ ) : 8x + y + 2 = 0 .
⎢⎣ x = −1 → y ( − 1)
= 6
Tọa độ giao điểm của ( ∆ ) và ( )
( )
Vì ( ∆ ),( d ),( d ) đồng quy nên ( )
giá trị 2 nhất.
Chọn C
1 2
Ví dụ 7: Cho hàm số
⎧ 1
⎧8x + y + 2 = 0 ⎪x
= − ⎛ 1 ⎞
d
1 là ⎨ ⇔ ⎨ 2 ⇒ M ⎜ − ;2 ⎟ .
⎩2x
+ y − 1 = 0 ⎪ 2
y = 2
⎝ ⎠
⎩
3 2
y x x x
∆ với
1 2
⎧ m > 0 1+
73
M ∈ d 2 suy ra ⎨
→ m và m gần
2
⎩2m
− m − 9 = 0 4
= − 2 + 2 + 1 . Gọi (d) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) song song với đường
∆ : 36m x − 9y + 9m
+ 10 = 0 .
thẳng ( )
2
1
1
A. ∑ m =
B. ∑ m = 0 C. ∑ m = − D.
3
3
Lời giải
Xét hàm số
3 2
y x x x
∑
2
m =
3
2
= − 2 + 2 + 1, ta có y ' = 3x − 4x
+ 2 và y '' = 6x − 4; ∀x
∈ R .
Tuy nhiên, dễ thấy phương trình y ' = 0 có nghiệm vô tỷ (nghiệm xấu) nên việc viết phương
trình đường thẳng (d) theo cách thông thường thì sẽ dài và tốn thời gian. Vậy trong trường
hợp này ta sẽ dụng công cụ tổng quát [ ] : ( )
Ta có ( )
3 2
g x x x x
y '. y ''
CT g x = y − .
18a
( 3x 2 − 4x + 2)( 6x
− 4)
= − 2 + 2 + 1 − .
18
413 4.100 + 13 4 13 4 13
x = → g = = = x + ⇒ y = x + là đường thẳng đi qua
9 9 9 9 9 9
Gán 100 ( 100)
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial