[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Xét hàm số y 2 x 2 x 2 4 x
Trang104
2
= + + − + − với [ 2; 2]
1 1 2x
y ' = − − .
2
2 2 + x 2 2 − x 4 − x
( ) ( )
x ∈ − có
⎧⎪ x ∈ −2;2
⎪⎧
x ∈ −2; 2
Do đó ⎨ ⇔ ⎨
⇔ x = 0
⎪⎩
y ' = 0 ⎪⎩
2 − x + 2 + x − 4x
= 0
Mà ( ) ( ) ( )
y − 2 = 2; y 2 = 2; y 0 = 4 + 2 2 ⇒ max y = 4 + 2 2.
[ −2;2]
2
Ví dụ 9: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 9 − x .
2 3
Tính giá trị của biểu thức S = 2 M + m .
A. S = 9
B. S = 63
C. S = − 9
D. S = 18 + 54 2
Lời giải
2
Điều kiện: 9 − x ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 3;3]
( ) ( )
x ⎧⎪ x ∈ −3;3 ⎪⎧ x ∈ −3;3
3
Ta có y ' = 1 − ; ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ x = .
2
' 0
2
9 − x ⎪⎩
y = ⎪⎩ 9 − x = x 2
⎛ 3 ⎞
y − 3 = − 3; y 3 = 3; y ⎜ ⎟ = 3 2 ⇒ M = 3 2, m = −3 ⇒ S = 9.
⎝ 2 ⎠
Mà ( ) ( )
Chọn A
2
Ví dụ 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 3 9 − x bằng?
A. − 6
B. − 9
C. 9 D. 0
Lời giải
2
Điều kiện: 9 − x ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ − 3;3]
( )
⎧x∈ −3;3
3x
⎧⎪ x ∈( −3;3) ⎪⎧ x∈( −3;3)
⎪
6
Ta có y ' = 2 − ; ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨⎡x
≥ 0 ⇔ x = .
2
' 0
2
9 − x ⎩⎪
y = ⎪⎩ 2 9 − x = 3x
⎪⎢
2 2
13
⎪⎣⎢
4( 9 − x ) = 9x
⎩
⎛ 6 ⎞
y − 3 = − 6; y 3 = 6; y ⎜ ⎟ = 3 13 ⇒ min y = −6
13
[ −3;3
⎝ ⎠
]
Mà ( ) ( )
19
y 2 = 7; y 4 = ; y 3 = 6 ⇒ min y = 6
3
[ 2;4]
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn A
2
Ví dụ 11: Cho hàm số y = 4 x − x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải
2
Điều kiện: ( )
Trang105
4x − x ≥ 0 ⇔ x 4 − x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [ 0; 4 ]
( )
4 − 2x
⎧⎪
x ∈ 0;4
Ta có y ' = ; ⎨ ⇔ x = 2.
2
2 4x
− x ⎪⎩
y ' = 0
y 0 = 0; y 4 = 0; y 2 = 2 ⇒ max y = 2;min y = 0
[ 0;4] [ 0;4]
Mà ( ) ( ) ( )
Chọn C
⎡1 Ví dụ 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( ln x − 2)
trên đoạn ;
2 e ⎤
⎢
⎣
⎥
⎦
1
A. min y = e − 2 B. min y = − e C. min y = − 2 D. min y = 1−
ln 2
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤ 2
1
⎢ ; e
2 ⎥
⎣ ⎦
1
⎢ ; e
2 ⎥
⎣ ⎦
Lời giải
⎡1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ;
2 e ⎤
⎢
⎣
⎥
⎦
1
Ta có y = x ln x − 2 x ⇒ y ' = ln x + x. − 2 = ln x − 1
x
1
⎢ ; e
2 ⎥
⎣ ⎦
⎧ ⎛ 1 ⎞ ⎧ ⎛ 1 ⎞ ⎧ ⎛ 1 ⎞
⎪x ∈⎜ ; e⎟ ⎪x ∈⎜ ; e⎟ ⎪x∈⎜ ; e⎟
⎨ ⎝ 2 ⎠ ⇔ ⎨ ⎝ 2 ⎠ ⇔ ⎨ ⎝ 2 ⎠ ⇔ x∈∅.
⎪y ' 0 ⎪ln x 1 ⎪
⎩ = ⎩ = ⎩x = e
⎛ 1 ⎞ 1 1 1
Mà y ⎜ ⎟ = ln − 1 = − 1 − ln 2; y ( e) = − e;min
y = − e
2 2 2 2 ⎡1 ⎤
⎝ ⎠
; e
Chọn B
⎢
2
⎥
⎣ ⎦
ln x
2
Ví dụ 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn ⎡1;e
⎤
x
⎣ ⎦
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1
⎢ ; e
⎣2
⎥
⎦
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial