[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2
Khi đó x 2 x 2 ( x x ) x x m 2
( m )
Từ đó m
0
= − 4
Chọn B
Nhận xét
Trang256
⎡m
= 2
+ = + − 2 = − 2 − − 3 = 14 ⇔ ⎢ thỏa mãn (*)
⎣m
= −4
1 2 1 2 1 2
Liên quan đến dạng bài toán này, ta cần lưu ý một số biến đổi sau:
( x )( x ) x x ( x x )
+ 2 + 2 = + 2 + + 4
1 2 1 2 1 2
( ) ( )
2 2
1
−
2
=
1
−
2
=
1
+
2
− 4
1 2
x x x x x x x x
3
( ) 3 ( )
x + x = x + x − x x x + x
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
Ví dụ 7: Cho hàm số y
thực. Biết rằng d cắt ( )
x −1
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
= có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y x m,
+
= − với m là tham số
C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;
x2
thỏa mãn x1 + 2x2
= 1.
1
1 5
A. − 4 < m < − 2 B. − 2 < m < − C. − < m < D. 5 < m < 3
2
2 2 2
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
x −1
⎪⎧
x ≠ −1
⎪⎧
x ≠ −1
x − m = ⇔ ⎨
⇔ ⎨
x + 1 ⎪⎩
⎪⎩
( x − m)( x + 1) = x −1 x 2 − mx − m + 1 = 0 ( 1)
Ta có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ( 1)
( m )
2
⎧∆ ⎪ = m − 4 − + 1 > 0
2
⇔ ⇔ m + m − >
2
⎨
⎪⎩ ( − 1)
+ m − m + 1 ≠ 0
⇔ có hai nghiệm phân biệt khác − 1
( )
4 4 0 *
Do x1;
x2
là hai nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet, ta có
⎧x1 + x2 = m ⎧x2
= 1−
m
Ta có ⎨ ⇔ ⎨
⎩x1 + 2x2 = 1 ⎩x1
= 2m
−1
⎧x1 + x2
= m
⎨
⎩x1x2 = 1−
m
Thế vào x1x2 = 1− m ta được ( 2m −1)( 1− m)
= 1− m ⇔ m = 1 thỏa mãn (*)
Chọn C
Ví dụ 8: Cho hàm số y
Trang257
x + 3
x 1
= có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y x m,
+
= − với m là tham số
thực. Biết rằng có tất cả hai giá trị của m là m
1
vad m
2
để đường thẳng d : y x m
tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB = 2 6. Tính S = m + m
3 3
. 1 2
A. S = 125
B. S = − 125 C. S = 64
D. S = − 64
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
x + 3 ⎪⎧
x ≠ −1
⎪⎧
x ≠ −1
x − m = ⇔ ⎨
⇔ ⎨
x + 1 ⎪⎩
⎪⎩
( x − m)( x + 1) = x + 3 x 2 − mx − m − 3 = 0 ( 1)
Ta có d cắt ( C)
tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( )
( )
(
2
) m ( ) m
2 2
⎧∆ = − − − > ⎧ + +
( )
⎪ m 4 m 3 0 ⎪ m 2 8
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m∈
R
⎪⎩
− 1 − . − 1 − − 3 ≠ 0 ⎪⎩
m ∈ R
1 có 2 nghiệm phân biệt khác − 1
(*)
Do A, B ∈d ⇒ A( x ; x − m) , B( x ; x − m)
⇒ x ; x là 2 nghiệm của ( )
1 1 2 2 1 2
⎧x1 + x2
= m
Theo hệ thức Viet, ta có | ⎨
⎩x1x
2
= −m
−3
2
AB = x − x ; x − x ⇒ AB = x − x + x − x
2 2
2 1 2 1 2 1 2 1
Khi đó ( ) ( ) ( )
2 2
2 ⎡m
= o
3 3
⇒ AB = 2( x1 + x2 ) − 8x1x2 = 2m − 8( −m − 3)
= 24 ⇔ ⎢ ⇒ m1 + m
1
= −64.
⎣m
= −4
Chọn D
Nhận xét
1 .
= − cắt ( C )
Liên quan đến ví dụ trên, ta còn có thể hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB , cách
làm như sau:
Như trên thì ( ) 2
2 2 2
AB m m m AB AB
Dấu " = " xảy ra m 2
= 2 + 8 + 24 = 2 + 2 + 16 ⇒ ≥ 16 ⇒ ≥ 4 .
⇔ = − thỏa mãn (*)
Do đó giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng là AB là 4
Ví dụ 9:Cho hàm số y
thực. Biết rằng M ( 2;0)
x + 1
x 1
= −
có đồ thi ( )
C và đường thẳng d : y = x − m , với m là tham số
là trung điểm của đoạn thẳng AB . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial