[SÁCH THAM KHẢO - FULLTEXT] TOÁN HỌC MOON.VN - TẬP 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CHƯƠNG 1 HÀM SỐ

https://twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
B. Đồ thị ( C ) có duy nhất một điểm cực trị
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng − 1
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng − 1
Lời giải
4 2
Xét hàm số y = x − 4x + 3 ta có
Trang86
( )
⎡x
= 0 ⇒ y 0 = 3
3
y ' = 4x −8 x → y ' = 0 ⇔ ⎢
⎢ x = ± 2 ⇒ y ( ± 2 ) = − 1
⎣
Lại có, hệ số 1 0
a = > suy ra A ( 0;3)
là điểm cực đại của đồ thị ( C )
Và giá trị cực đại của hàm số bằng y ( ± )
2 = − 1
y = x − 4x + 3 = x − 4x + 4− 1= x − 2 −1≥ −1, ∀xR
→ min y = −1
4 2 4 2 2
Mặt khác ( ) 2
Chọn C
Ví dụ 3: Đồ thị hàm số
cân tại A . khi đó, số đo góc BAC bằng
y
4 2
= 3x
− 2x + 2017 có ba điểm cực trị , ,
A.120° B.90° C. 60° D.30°
Lời giải
3 2 α
Áp dụng công thức giải nhanh BAC = α → 8a + b + tan = 0
2
A B C tạo thành tam giác
⎧ a = 3
2 α 8a α α
Với hệ số ⎨ suy ra tan = − = 3 ⇔ tan = 3 ⇔ = 60° ⇒ α = 120°
⎩b
= −
3
2
2 b
2 2
Suy ra số đo góc BAC bằng 120°
Chọn
Ví dụ 4: Parabol ( P ) đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
thẳng : 2x 1
y
4 2
= x − 4x + 3 và cắt đường
d y = − tại hai điểm phân biệt A ( x , y ) và B ( x , y ).
Tính giá trị biểu thức
P = xA. yB + xB. yA,
với xA > xB
A. P = 7
B. P = − 7
C. P = − 3
D. P = 3
Lời giải
Xét hàm số y
4 2
= x − 4x + 3, ta có y x 3 x ( x 3 ) x
3
A
A
' = 4 − 8 = 4 − 2x = 0 ⇔ − 2x = 0
Khi đó hoành độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y ' = 0
B
B
⎛ ⎞
Ta xét y = x − 4x + 3 = x − 2x + 3 − 2x = x x − 2x + 3 − 2x
⎜
⎟
⎝ y ' = 0 ⎠
Trang87
4 2 4 2 2 3 2
2
Suy ra y = 3 − 2x
là phương trình parabol ( P ) đi qua ba điểm cực trị
2 2 ⎡x
= 1
Phương trình hoành độ giáo điểm ( P ) và d là 3 − 2x = 2x −1 ⇔ x + x − 2 = 0 ⇔ ⎢
⎣x
= −2
⎧ xA
= 1⇒ yA
= 1
Vậy ⎨
⇒ P = xA. yB + xB. yA
= −7
⎩xB
= −2 ⇒ yB
= −5
Chọn B
4 2
Ví dụ 5: Cho hàm số y = x − 2x − 2 ( 1)
. Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1). Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị diện tích)
A. S ∆
= 1 B. S ∆
= 2 C. S ∆
= 4 D. S ∆
= 2
Lời giải
ABC
ABC
Cách 1: Ta có y x y x( x )
ABC
3 2 ⎡ x = 0
' = 4 − 4x; ' = 0 ⇔ − 1 = 0 ⇔ ⎢
⎣x
= ± 1
1
Khi đó A( 0; −2 ), B ( 1; −3 ), C ( −1; − 3)
suy ra S∆ ABC
= d ( A; BC ). BC = 1
2
S S 32 a . S b 0
Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh ( ) 2
⎧ a = 1
Với hệ số ⎨
⎩b
= − 2
suy ra ( S )
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 1
Chọn A
3 5
∆ ABC
=
0
→
0
+ =
( −2) 5
b
= − = = 1⇒ = 1
32b
32
5
2
0
S
3
0
4 2
Ví dụ 6: Cho hàm số y = x − 2x
+ 2 có đồ thị ( C ). Gọi I là tâm đường tròn ( T ) đi qua ba
điểm cực trị của đồ thị hàm số và điểm M ( 1; 0 ).
Độ dài đợn thẳng IM bằng
A. IM = 2 B. IM = 2
C. IM = 3 D. IM = 2 2
Lời giải
= − + ta có y x x y x ( x )
4 2
Xét hàm số y x 2x
2,
ABC
3 2 ⎡ x = 0
' = 4 − 4 ; ' = 0 ⇔ − 1 = 0 ⇔ ⎢
⎣x
= ± 1
Khi đó A ( 0; 2 ), B ( 1;1 ), C ( 1; − 1)
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm ( )
2 2
ABC là x y 2 2by c 0
+ − − + = ( T )
BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp FULL TEXT bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial