Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

4.4. Identification des séries de Prony
La figure 4.17 illustre le calage des séries de Prony pour une température de référence T = 0 ◦ C à
partir des données de module complexe abordées dans le chapitre §4.3.1. Ces données expérimentales
s’étendent sur une gamme de températures variant de −20 ◦ C à 30 ◦ C et de fréquences variant de
1Hz à 200Hz.
Le nombre total d’éléments de séries de Prony se limite à 13 termes. Il permet d’avoir à la fois une
précision suffisante et un calcul moins coûteux. On trouve une bonne concordance entre la courbe
expérimentale et la courbe du calage. Les valeurs de ces paramètres sont reportées dans le tableau
4.5.
Module E i (MPa)
10 4
10 2
10 0
10 −5 10 −2
10 0
1/τ i (s −1 )
10 5
1è Optimisation
2è Optimisation
10 10
FIG. 4.17 – Identification des séries de Prony (13 termes) à
T = 0 ◦ C du bitume de grade 50/70
τi (s) Ei (MPa) gi
4.5193e-7 209.54 0.1088
2.7700e-6 169.85 0.0882
2.2619e-5 241.61 0.1255
8.6478e-5 181.83 0.0945
4.8937e-4 361.46 0.1878
3.8110e-3 263.58 0.1369
2.5953e-2 216.55 0.1125
1.6925e-1 153.13 0.0795
1.19616e0 82.152 0.0427
1.0372e+1 32.090 0.0167
3.9520e+1 8.6986 0.0045
2.2120e+2 3.8924 0.0020
1.6500e+3 5.4526 0.0003
TAB. 4.5 – Tableau récapitulatif des
valeurs des séries de Prony à une
température T = 0 ◦ C. Le module
E∞ = 0.0623684 MPa.
86