Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

4.3. Caractérisation dans le domaine fréquentiel
– Finalement, avec des constantes C1 et C2 déterminés à une température de référence, on peut
identifier la loi WLF pour toute autre température (équations (4.10) et (4.11) ).
Les constantes de la loi WLF à une température de référence T = 0 ◦ C du liant 50/70 sont données
dans le tableau 4.3.4 :
Bitume C1(◦C −1 ) C2(◦C)
50/70 32.5 213.3
TAB. 4.4 – Les constantes C1 et C2 de la loi WLF du bitume 50/70 à une température de référence
θr e f = 0 ◦ C
4.3.5 Courbe maîtresse
La construction de la courbe maîtresse s’opère grâce à de simples translations parallèlement à
l’axe des fréquences de chaque isotherme (figure 4.2). Ces translations s’articulent autour de l’isotherme
correspondant à la température de référence jusqu’à superposition des points de même ordonnée
(figure 4.7).
Dans les parties §4.3.2 et §4.3.4, on a présenté la méthode pour déterminer le coefficient de translation
et la loi WLF. Cette courbe maîtresse permet d’obtenir des valeurs de module pour des fréquences
inaccessibles par l’expérimentation. Les courbes de la figure 4.7 sont déterminées pour la
température de référence Tr e f = 0 ◦ C.
Angle de phase δ (°)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10 −5
10 0
10 5
Fréquence équivalente (Hz)
30°C
20°C
10°C
0°C
−10°C
−15°C
−20°C
10 10
(a) L’angle de phase δ(ω) en fonction de la fréquence équivalente
Module |E*| (MPa)
10 4
10 3
10 2
10 1
10 −5 10 0
10 0
10 5
Fréquence équivalente (Hz)
−20°C
−15°C
−10°C
0°C
10°C
20°C
30°C
10 10
(b) Le module complexe |E ∗ (ω)| en fonction de la fréquence
équivalente
FIG. 4.7 – Comparaison des courbes maîtresses du module complexe et de l’angle de phase à la température
de référence (Tr e f = 0 ◦ C) pour le bitume pur 50/70
Les données de ces courbes maîtresses (Module |E ∗ |, angle de phase δ, fréquence équivalente f )
servent de base pour identifier les paramètres des séries de Prony que nous allons développer dans
les parties suivantes.
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