Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

2.5. Approche globale ou énergétique
où ∆a est la longueur de fissure, Xi et Zi sont respectivement les forces de cisaillement et d’ouverture
à la pointe de fissure au nœud i . Les déplacements relatifs derrière la pointe de fissure, ∆ul
et ∆wl respectivement les déplacements de cisaillement et d’ouverture, sont calculés à partir des dé-
placements de la face fissurée supérieure ul et wl pour le nœud l et des déplacements des nœuds de
la face fissurée inférieure u∗ l
face inférieure de la fissure.
(a) Étape 1
et w ∗
l pour le nœud l ∗ . L’exposant ∗ traduit la position du nœud sur la
(b) Étape 2
FIG. 2.3 – La méthode de fermeture de fissure en deux étapes (Krueger [98])
L’avantage de cette méthode est qu’elle est insensible au maillage, elle ne demande donc pas
d’éléments singulier de fissure. De plus, puisqu’elle se base sur les variables primaires déplacements
et forces nodales, elle n’engendre pas le problème de taille et au terme du coût de calcul, la méthode
VCCT est très efficace.
Cependant, cette méthode n’est applicable qu’en cas élastique linéaire. De plus, le mécanisme
d’ouverture de la fissure demande de prédéfinir la ligne de rupture et la ténacité du matériau.
Méthode de l’intégrale J
Cette méthode permet de calculer l’intégrale de Rice [147] à partir des résultats du code par éléments
finis. La définition de l’intégral de Rice suivant la section §2.5.1 a pour expression :
∂ui
J = We(ε)n1 − σi j n j d s (2.31)
C
∂x
Cette intégrale représente l’énergie disponible en fond de fissure. Elle peut cependant être calculée
assez loin de cette zone. D’ailleurs, son indépendance par rapport au contour d’intégration
permet de prendre ce dernier assez grand, afin d’éviter la zone de singularité.
En pratique, le contour d’intégration C est défini par un ensemble de nœuds du maillage. Le code
de calcul nous permet d’obtenir les valeurs des contraintes et du gradient des déplacements dans
chaque élément aux points d’intégrations, puis par lissage à ses sommets. Pour un contour donné C,
on peut donc calculer la valeur J basée sur les éléments intérieurs (Ji nt ), ou basée sur les éléments
extérieurs (Jext ) et enfin obtenue par moyenne arithmétique en chaque nœud du contour (Jm). Afin
de justifier le choix du contour, il est nécessaire que ces trois quantités soient très voisines.
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