Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

La loi de déplacement retenue est alors donnée par l’équation 5.3.
l(t)
li
l f
=
li
t
t f
où :
– l(t) est la distance entre les protubérances dans l’axe de traction à l’instant t ;
– li représente l’épaisseur initiale de bitume ;
– l f est la distance entre les protubérances à la fin de la phase de traction ;
– t f est la durée de la phase de traction.
5.4. Déroulement d’un essai
Au début de la phase de traction et quelles que soient les conditions d’essais, pour les valeurs de
force comprises entre −5 et 0 d aN, l’évolution de la force est linéaire avec le déplacement. Ceci correspond
à une « décompression »progressive des cales d’épaisseur du système porte-échantillon. Le
déplacement imposé à l’échantillon de bitume ne commence qu’à partir des valeurs de force positives.
Pour les grandes déformations :
l
ε = ln
l0
Dans l’essai de Rulob, on impose une vitesse de déformation constante :
On en déduit alors :
(5.3)
(5.4)
˙ε(t) = d
ln
d t
l(t)
= const ant = B (5.5)
l0
ln l(t)
= B.t + ln a
l0
(5.6)
l(t) = l0e (Bt+a) = l0.A.e Bt
(5.7)
l(t) = Ae Bt
À partir des conditions limites, on peut déterminer les constants d’intégration A et B comme suit :
On obtient finalement :
l(t = 0) = l0
l(t = t f ) = l f
⇒
l(t) = l0
A = l0
B = 1
l f ln l f
l0
l f
l0
t/t f
On en déduit la vitesse de déplacement v(t) et la vitesse de déformation ˙ε :
v(t) = ˙ l(t) = l0
t f
˙ε = 1
l f
ln l t/t f
f l f
l0 l0
ln l f
l0
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
(5.12)
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