Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

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Déplacement (µm) Force (N) 0 -10 Protubérances convexes de rayon 6 mm Phase 1 Phase 2 Phase 3 Asservissement en force Film de bitume Epaisseur =320 µm Légère compression Asservissement en déplacement 5.4. Déroulement d’un essai Traction finale FIG. 5.4 – Les différentes phases d’un essai de rupture locale pression" où la force passe de −5 d aN à −1 d aN pour récupérer d’éventuels jeux dans le système. Par contre, les enregistrements d’émission acoustique montrent également que lors de ce changement brutal de la force de compression pour passer à −1 d aN, une fissure pouvait apparaître au cœur de l’échantillon. Afin d’éviter ce problème, on a choisi de maintenir la force de compression constante jusqu’au début de la traction. Après avoir testé différentes valeurs d’effort de compression, celle de 5 d aN a été retenue car elle assure une bonne répétabilité de l’essai tout en évitant le problème de création d’une préfissure avant même le démarrage de l’essai. Afin de maintenir l’épaisseur du film de bitume, les porte-échantillons sont mis en légère compression pendant toute la phase de descente à la température d’essai fixée entre (−20 ◦ C ≤ θessai ≤ +10 ◦ C). Cependant, on impose volontairement une vitesse de descente de la température relativement lente avec (0.5 ◦ C/mi n) afin de prévenir l’apparition de contraintes de traction dans l’échantillon. 5.4.3 Phase de traction Lors de cette phase de sollicitation, nous avons choisi d’imposer à l’échantillon un déplacement permettant d’obtenir une vitesse de déformation ˙ε(t) constante au cours de l’essai. ˙l ˙ε(t) = l = d d t ln l(t) li Temps = cste (5.1) Après intégration de l’équation 5.1, on retrouve une loi de chargement avec une forme exponentielle : avec l(0) = li et l(t f ) = l f . l(t) = αe βt (5.2) 96
La loi de déplacement retenue est alors donnée par l’équation 5.3. l(t) li l f = li t t f où : – l(t) est la distance entre les protubérances dans l’axe de traction à l’instant t ; – li représente l’épaisseur initiale de bitume ; – l f est la distance entre les protubérances à la fin de la phase de traction ; – t f est la durée de la phase de traction. 5.4. Déroulement d’un essai Au début de la phase de traction et quelles que soient les conditions d’essais, pour les valeurs de force comprises entre −5 et 0 d aN, l’évolution de la force est linéaire avec le déplacement. Ceci correspond à une « décompression »progressive des cales d’épaisseur du système porte-échantillon. Le déplacement imposé à l’échantillon de bitume ne commence qu’à partir des valeurs de force positives. Pour les grandes déformations : l ε = ln l0 Dans l’essai de Rulob, on impose une vitesse de déformation constante : On en déduit alors : (5.3) (5.4) ˙ε(t) = d ln d t l(t) = const ant = B (5.5) l0 ln l(t) = B.t + ln a l0 (5.6) l(t) = l0e (Bt+a) = l0.A.e Bt (5.7) l(t) = Ae Bt À partir des conditions limites, on peut déterminer les constants d’intégration A et B comme suit : On obtient finalement : l(t = 0) = l0 l(t = t f ) = l f ⇒ l(t) = l0 A = l0 B = 1 l f ln l f l0 l f l0 t/t f On en déduit la vitesse de déplacement v(t) et la vitesse de déformation ˙ε : v(t) = ˙ l(t) = l0 t f ˙ε = 1 l f ln l t/t f f l f l0 l0 ln l f l0 (5.8) (5.9) (5.10) (5.11) (5.12) 97
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