Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

4.3.4 Détermination des constantes de la loi WLF
4.3. Caractérisation dans le domaine fréquentiel
On a vu dans la partie précédente §4.3.2, la détermination du coefficient de translation aT à une
température de référence. Ce coefficient identifié permet ensuite de construire la courbe maîtresse à
cette température mesurée. Cependant, pour construire la courbe maîtresse aux températures nonmesurées
souvent non accessibles expérimentalement, on doit utiliser le coefficient de translation
aT(T) correspondante à cette température non mesurée. Dans ce dernier cas, l’équation (4.5) n’est
plus valable.
En 1995, Williams, Landel et Ferry (WLF) [184] proposent la relation régulière (4.9) décrivant le
coefficient de translation aT en fonction de la température :
l og (a(Ti ,Tr e f )) =
C
e f
−Cr 1 .(Ti − Tr e f )
r e f
2 + (Ti − Tr e f )
On constate d’une part que l’approximation (4.8) permet de construire la courbe maîtresse à une
température mesurée dite température de référence Tr e f . D’autre part, l’équation (4.9) est indépendante
du choix de la température de référence Tr e f (Ferry [63]). Par conséquent, l’équation (4.9) peut
′ ′
e f r e f
s’exprimer par une autre température de référence Tr e f ′ et par les constantes Cr
1 , C2 correspon-
dantes :
C 1 et C 2 (°C)
300
250
200
150
100
50
r e f
C2 (4.9)
′ e f
= Cr
2 + Tr e f − Tr e f ′ (4.10)
r e f
C1 ′ r e f
.C
′ e f
Cr
1 2
=
r e f
C2 C 1 théorique
C 1 ajusté
C 2 théorique
C 2 ajusté
0
−20 −10 0 10 20 30
T (°C)
ref
FIG. 4.6 – Détermination des constantes C1 et C2 de la loi WLF suivant l’équation (4.9)
(4.11)
En résumé, la loi WLF peut donc s’identifier selon les trois étapes suivantes :
– On détermine d’abord le coefficient de translation aT pour chaque température de référence
Tr e f suivant l’équation (4.8) (4.5) ;
– On ajuste ensuite ces constantes de la loi WLF par rapport l’expression (4.9) (figure 4.6) ;
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