Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

More documents

Recommendations

Info

$Influence des paramètres moléculaires du latex sur l ... - Pastel$

σ22 r σ yy (MPa) 30 25 20 15 10 5 6.4. Analyse de l’essai de Rupture Locale t 8 = 0.6424 s t 28 = 0.64723 s t 60 = 0.654 s t 85 = 0.6634 s t 106 = 0.67656 s t 129 = 0.69495 s t 149 = 0.72086 s t 183 = 0.75729 s t 212 = 0.80819 s t 235 = 0.87862 s 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 r (mm) FIG. 6.23 – Détermination du facteur d’intensité de contrainte à partir du champ de contraintes σ 0.5 K (MPa.m ) I 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Initiation de la fissure σ (MPa.m 0.5 ) K I 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 v = 11 µ m/s Φ =5.82 mm v = 5.5 µ m/s Φ =4.60 mm v = 2.0 µ m/s v = 1.1 µ m/s Φ =3.90 mm Φ =2.80 mm y = 10,974x + 0,1756 R 2 = 0,9615 0,0 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02 Vitesse de déformation (s -1) 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Rapport de la taille actuelle sur la taille nale de la ssure FIG. 6.24 – Effet de la vitesse de déformation sur le facteur d’intensité de contrainte La figure 6.25 montre que le facteur Kσ I décroît rapidement avec la taille de la fissure. Cette décroissance est observée pour toutes les vitesses de chargement. Facteur d’intensité d’ouverture Comme nous avons abordé dans la section §2.4.1, le facteur d’intensité d’ouverture peut être déterminé à partir du champ de déplacement des lèvres de la fissure. Cette méthode dite cinématique permet de récrire la relation du facteur d’intensité d’ouverture et le déplacement des lèvres de la fis- 128
sure sous forme une droite : 6.4. Analyse de l’essai de Rupture Locale [u2] 2 1 = 8π (Kε I )2 .r (6.13) Nous ne prenons en compte que les premiers points les plus proches de la pointe de la fissure. Ces r U22 U 22 (mm) x 10-3 8 6 4 2 t 12 = 0.64368 s t 39 = 0.64902 s t 69 = 0.65648 s t 91 = 0.6669 s t 115 = 0.68145 s t 135 = 0.70177 s t 155 = 0.73054 s t 193 = 0.77082 s t 221 = 0.82708 s t 241 = 0.90467 s 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 r (mm) FIG. 6.25 – Détermination du facteur d’intensité d’ouverture de la fissure à partir du champ de déplacement derniers respectent la linéarité de la relation (6.13). Analyse du facteur d’intensité Habituellement, on utilise les trois paramètres suivants : le taux de restitution d’énergie GI,le facteur d’intensité de contrainte Kσ I et le facteur d’ouverture de la fissure Ku I . Une fissure s’initie et se propage dans un matériau lorsque la contrainte dans la zone proche de la pointe de fissure atteint une valeur critique. Cette valeur dépend uniquement des caractéristiques du matériau. Avec cette hypothèse, le facteur d’intensité de contrainte peut-être défini à l’aide du critère suivant : Kσ I = Kσ IC (figure 6.26) ou plus généralement, le critère d’apparition d’une fissure peut s’exprimer comme suit : ℑ(K σ I ,Ku I ) = 0 (6.14) Où ℑ est une fonction qui dépend du matériau. En élasticité, le critère de Griffith en mode I est défini par une hyperbole Ku I .Kσ I = cste et le critère classique Kσ I = Kσ IC est représentée par une demi-droite verticale ayant pour origine, un point sur la bissectrice. Cette représentation est utilisée par différents auteurs pour interpréter la ténacité dynamique du verre par exemple [KOB 83]. Dans notre cas, la description de l’ouverture de la fissure dans le matériau est relativement difficile pour deux raisons : i) la fissure est crée par cavitation ii) le matériau est viscoélastique. La représentation sur la figure 6.26 montre que le facteur d’intensité de contrainte à un instant proche du point d’initiation augmente avec la vitesse de déformation. Le facteur d’ouverture de fissure Ku atteint une valeur maximale lorsqu’on obtient l’égalité. À partir de la bissectrice, le facteur I d’ouverture Ku I décroît. 129
Page 1 and 2:
Numéro d’Ordre : XXX Anné : 200
Page 3 and 4:
Sergio. Merci pour toutes ces discu
Page 5 and 6:
1.4.3 Représentations classiques .
Page 7 and 8:
Chapitre 5 Essai de rupture locale
Page 9 and 10:
Table des figures 1.1 Structure mul
Page 11 and 12:
6.1 Schéma complet du couplage de
Page 13 and 14:
Symboles latins Notations Symbole U
Page 15 and 16:
Première partie Étude bibliograph
Page 17 and 18:
1.1 Introduction Les structures de
Page 19 and 20:
FIG. 1.2 - Coupe schématique d’u
Page 21 and 22:
1.3 Caractéristiques générales d
Page 23 and 24:
1.3. Caractéristiques générales
Page 25 and 26:
1.4. Comportement viscoélastique d
Page 27 and 28:
1.4.2 Caractérisation dans le doma
Page 29 and 30:
1.4.3 Représentations classiques 1
Page 31 and 32:
Espace de Black |E * | [MPa] 10 5 1
Page 33 and 34:
1.4.4 Propriétés rhéologiques de
Page 35 and 36:
chacune des sollicitations élémen
Page 37 and 38:
1.5.2 Test de ductilité 1.5. Tests
Page 39 and 40:
1.5. Tests de résistance à la fis
Page 41 and 42:
1.5. Tests de résistance à la fis
Page 43 and 44:
Chapitre 2 État de l’art sur la
Page 45 and 46:
2.2 Aperçu historique sur la méca
Page 47 and 48:
2.3. Hypothèses de la rupture frag
Page 49 and 50:
2.4. Approche locale Formuler un cr
Page 51 and 52:
2.4.2 Détermination du facteur d
Page 53 and 54:
2.4. Approche locale Méthode ciné
Page 55 and 56:
2.5. Approche globale ou énergéti
Page 57 and 58:
Méthode d’avancée réelle de la
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Chapitre 3 Étude théorique de la
Page 65 and 66:
3.1. Introduction dante. Une compar
Page 67 and 68:
3.2. Expression analytique du facte
Page 69 and 70:
3.2.2 Méthode de Westergaard Adapt
Page 71 and 72:
G(z) = (z − b) 1/2 (z − c) 1/2
Page 73 and 74:
3.2.3 Application des potentiels co
Page 75 and 76:
3.3 Fissure dans un milieu isotrope
Page 77 and 78:
Le déplacement de la lèvre supér
Page 79 and 80:
Chargement 3.3. Fissure dans un mil
Page 81 and 82:
3.4. Expression du taux de restitut
Page 83 and 84:
avec ρε = σi j dei j . 3.4. Exp
Page 85 and 86:
3.5 Conclusion 3.5. Conclusion Ce c
Page 87 and 88:
Sommaire Chapitre 4 Identification
Page 89 and 90:
4.2 Matériau utilisé 4.2. Matéri
Page 91 and 92: |E*| (MPa) 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0
Page 93 and 94: d(log|E * (ω)|)/d(log(ω)) 1 0.8 0
Page 95 and 96: 4.3. Caractérisation dans le domai
Page 97 and 98: 4.4.2 Calage des séries de Prony 4
Page 99 and 100: Deuxième optimisation non-linéair
Page 101 and 102: 4.5 Validation numérique 4.5. Vali
Page 103 and 104: 4.6 Conclusion 4.6. Conclusion Le c
Page 105 and 106: 5.1 Introduction 5.1. Introduction
Page 107 and 108: 5.3. Dispositif expérimental La ru
Page 109 and 110: 5.4 Déroulement d’un essai 5.4.
Page 111 and 112: La loi de déplacement retenue est
Page 113 and 114: Force (N) 150 100 50 Résponse visc
Page 115 and 116: Force (N) 120 100 80 60 40 20 Bitum
Page 117 and 118: Surface de rupture inférieure Surf
Page 119 and 120: Force de traction (N) 160 140 120 1
Page 121 and 122: 5.8 Conclusion 5.8. Conclusion L’
Page 123 and 124: 6.1 Introduction 6.1. Introduction
Page 125 and 126: 6.2 Algorithme de la propagation de
Page 127 and 128: FIG. 6.3 - La longueur de fissure e
Page 129 and 130: Déplacement imposé (mm) 1 0.8 0.6
Page 131 and 132: 6.2. Algorithme de la propagation d
Page 133 and 134: 6.3. Préparation du calcul meilleu
Page 135 and 136: FIG. 6.14 - Les conditions aux limi
Page 137 and 138: 6.4 Analyse de l’essai de Rupture
Page 139 and 140: Crack size (mm) Crack size (mm) 4 3
Page 141: 6.4. Analyse de l’essai de Ruptur
Page 145 and 146: 6.5 Conclusion 6.5. Conclusion Nous
Page 147 and 148: verture et de la phase de poursuite
Page 149 and 150: A.2 Fonctions holomorphes ou foncti
Page 151 and 152: B.0.3 Traitement des données B.1.
Page 153 and 154: Protubérance supérieure Protubér
Page 155 and 156: [17] N. Brachet, L’essai de ruptu
Page 157 and 158: [59] A. El Abd, Développement d’
Page 159 and 160: [100] LCPC et SETRA, Conception et
Page 161 and 162: [140] J. P. Pfeiffer, R. N. J. Saal
Page 163 and 164: [180] X. Wang, Y. Shen, The energy
Page 165: particularly used to determine the
show all

Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?