Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

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FIG. 6.12 – Le maillage et le chargement du modèle de validation et ils deviennent fins et réguliers près du centre comme le montre la figure 6.12. 6.3.3 Chargement et conditions aux limites 6.3. Préparation du calcul Avec le maillage retenu précédemment, on y applique les conditions symétrique et axisymétrique correspondantes (voir figure 6.11 (a)), les coordoneés locales sont illustrées par la figure 6.13 : O U2 UR3 FIG. 6.13 – Coordonnées locales utilisées pour les conditions aux limites Condition de symétrie : U2 = UR1 = UR3 = 0 sur L1. Les nœuds font partie du chemin de propagation prédéfini et ils se trouvent entre deux surfaces esclave et maître. La surface maître se caractérise par un corps rigide fixé par un point de référence. Ces nœuds sont donc bloqués suivant la normale ce qui est couramment dans le mode I de rupture (c.f. §2.3.3) ; Condition d’axisymétrie : (U1 = U2 = UR3 = 0) sur l’axe d’axisymétrie L6 ; Bords libres : Il n’y a aucun chargement sur les bords L2 et L3. Comme nous avons précisé dans le paragraphe §5.4.3, lors de la phase de traction, on applique un déplacement exponentiel imposé sur la surface libre supérieure de l’échantillon. Ce déplacement imposé varie en fonction de l’épaisseur de l’échantillon (correspondant à 72, 220, et 320 µm de telle sorte que la vitesse de déformation reste constante et que sa valeur critique se trouve dans la plage de la vitesse de déformation de l’essai précisée à la section §5.5. La figure 6.16 montre les évolutions du déplacement imposé et sa vitesse en fonction de temps 13 pour trois cales utilisés qui correspondent aux trois épaisseurs 72, 220, et 320 µm. 13 Suivant les équations (5.10) et (5.12) respectivement. U3 U1 120
FIG. 6.14 – Les conditions aux limites appliquée à l’échantillon Déplacement (mm) 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 2 4 6 8 10 Temps (s) (a) Déplacement l(t) 320 = 0.32e t/33.845 l(t) 220 = 0.22e t/24.663 l(t) 72 = 0.072e t/10.7835 Déplacement uniforme Vitesse de déplacement (mm/s) 6.3. Préparation du calcul FIG. 6.15 – Le chargement et les conditions aux limites au centre du moaillage 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 0.008 dl(t) 320 /dt = 0.0094549e t/33.845 dl(t) 220 /dt = 0.0089202e t/24.663 dl(t) 72 /dt = 0.0066769e t/10.7835 Vitesse constante 0.006 0 2 4 6 8 10 Temps (s) (b) Vitesse de déplacement FIG. 6.16 – Comparaison du déplacement (Fig. a) et de la vitesse de déplacement (Fig. b) expotentiels pour les différentes épaisseurs de l’éprouvette en cas d’un étirement final d f = 110µm pendant t f = 10s 6.3.4 Mise en œuvre dans le code de calcul Dans l’essai Rupture locale les déplacements liés à l’initiation et d’arrêt de fissure peuvent être déterminé à partir des mesures. On connaît donc le temps d’initiation et d’arrêt de fissure au cours de l’essai. En adoptant l’hypothèse simplification sur une vitesse de propagation uniforme pendant cette phase, on impose une progression de la taille de fissure déterminée à partir des analyses expérimentales en fonction du temps. 121
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