Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

3.1 Introduction
3.1. Introduction
Comme on a introduit dans la partie §2.2 Aperçu historique de la rupture, la mécanique de la rupture
fragile a connu des développements depuis la théorie classique de Griffith en 1920 [72], mais la
mécanique de la rupture viscoélastique linéaire reste encore mal connue malgré son rôle important
dans beaucoup de secteurs d’application.
En 1970, Kanuss [97] étudie une propagation instable d’une fissure d’un large barreau viscoélastique
en utilisant le modèle Barenblatt. En 1975, Schapery [157, 158, 159] traite un problème similaire
avec différents critères locaux de rupture. À partir des discussions de McCartney [117, 116] sur les
équations d’équilibre énergétique locale et des travaux de Christensen [33] sur le bilan énergétique
global, on prend en compte la zone dégradée pour prédire l’avancée de la fissure d’un matériau viscoélastique
linéaire basé sur le bilan énergétique (Christensen [29, 30, 32], McCartney [120, 119, 118,
116]).
Ensuite, la conservation énergétique globale permettant de prévoir la propagation de la fissure
proposée par Christensen [33] valable que dans le cas d’une distribution de contrainte bornée, y compris
dans la zone de la pointe de fissure [35].
Récemment, quelques auteurs (McCartney [121], Frassine [67], ect.) étudient la mécanique de la
rupture viscoélastique basée sur la solution de Chirstensen et de McCartney. En 1994, Wang et Shen
[180] ont proposé l’expression du taux de restitution d’énergie local et global en tenant compte de
la zone dégradée. Dubois et Petit ([53],[52], [51]) ont développé l’intégration de contour Gthet a en
décomposant la dissipation visqueuse et l’énergie libre gouvernant l’initiation et la propagation de
fissure.
Ce chapitre est consacré donc à étudier la rupture ductile se constituant en présence de déformation
plastique non négligeable. Dans cette théorie de la mécanique non linéaire de la rupture, suivant
l’étendue de la zone plastique en pointe de fissure, on différencie le cas de la plasticité confinée, de la
plasticité étendue.
Le taux de restitution d’énergie est un paramètre très important pour déterminer l’avancée de la
fissure. Cependant, son application dans le domaine viscoélastique n’est pas encore suffisamment
claire. Dans cette partie, nous allons examiner le taux de restitution d’énergie local et global à partir
de la théorie thermodynamique et les équations constitutives.
On décrit également la relation entre la taux de restitution d’énergie et l’énergie interne ainsi que
l’énergie libre d’Helmholz. On confirme par la suite l’équivalence entre le taux de restitution d’énergie
local et global. On détermine ensuite l’expression du taux de restitution d’énergie d’un milieu
viscoélastique isotrope.
Avant d’entrer en détail dans le calcul du taux de restitution, on propose d’étudier, dans un premier
temps, un développement analytique de la fissuration dans un milieu viscoélastique. Partant du
potentiel complexe des problèmes plans, nous allons déterminer l’expression du facteur d’intensité
de contrainte en adaptant la méthode Westergraard [183] à une fissure statique en mode I de rupture
d’un milieu infini. On détermine ainsi la déformée des lèvres de fissure.
En considérant un modèle viscoélastique linéaire, on applique ensuite le principe de correspondance
élastique-viscoélastique afin de déterminer la déformée de fissure viscoélastique correspon-
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