Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

Le déplacement de la lèvre supérieure de fissure à y = 0 :
Soit encore :
v+(x, t) = σ∞ y
v+ = σ∞ y
a 2 − x 2
2µ(1 − k 2 )
a2 − x2
1
2(1 − k 2 )
µ∞
3.3. Fissure dans un milieu isotrope viscoélastique
pour |x| < a (3.65)
1
− −
µ∞
1
e
µ0
−µ∞t/(µ0t0)
H(t) (3.66)
La transformation de Laplace peut s’appliquer aux autres matériaux viscoélastiques linéaires avec
µ(t) et κ(t) qui ne sont pas forcément proportionnels et le temps de relaxation peut être différent pour
ces deux fonctions µ(t) et κ(t). On pourra d’ailleurs étudier d’autres problèmes que les fissures fixes
à condition que sa solution élastique correspondante soit connue.
3.3.3 Validation
Dans la section §3.3 précédente, on a démontré l’expression d’ouverture d’une fissure viscoélastique
dont les lèvres sont soumises à un champ de contrainte uniforme instantanée (équation 3.66
). Dans cette section, nous allons comparer cette solution analytique avec ses hypothèses avec les
résultats issus du calcul par éléments finis (Abaqus).
Matériau
Afin de simplifier la procédure d’identification rhéologique que nous allons développer dans le
chapitre suivant, on adopte le modèle Zener avec les caractéristiques suivantes :
E1
E∞
η
FIG. 3.1 – Modèle viscoélastique de Zener
E1 E∞ τf ν
5 MPa 1.5 MPa 1s 0.3
TAB. 3.1 – Les caractéristiques rhéologiques
du matériau
À partir de ces caractéristiques rhéologiques, on détermine les séries de Prony du matériau de
Zener (voir chapitre §4.4) avant d’être mises en œuvre dans le code ABAQUS. Afin de vérifier bien
que les paramètres des séries de Prony sont bien calculés et que le code d’ABAQUS simule bien ce
comportement viscoélastique, on effectue un essai de fluage comme montre la figure 3.2.
Les tracés des deux courbes montrent une superposition des deux courbes analytique et numérique
de la déformation en fonction du temps.
Géométrie et maillage
On introduit une fissure initiale de longueur 2a dans un barreau de largeur 2B. En raison de l’hypothèse
d’un milieu viscoélastique infini, le rapport B/a est pris suffisamment grand avec une valeur
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