Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

2.4.2 Détermination du facteur d’intensité de contrainte
2.4. Approche locale
Lorsque l’on cherche à identifier la résistance vis-à-vis d’extension d’une fissure par la détermination
des critères de rupture sous forme du facteur d’intensité de contrainte. On rencontre souvent
le problème de singularité à proximité de la pointe de la fissure. Afin de reproduire cette singularité
des champs de déformation, plusieurs solutions sont proposées telles que la méthode des fonctions
de poids, de forces volumiques et surfaciques et la méthode d’éléments finis. Cependant, dans la pratique,
les problèmes de mécanique de la rupture rencontrés n’ont pas souvent de solutions exactes.
Cependant, il existe les approches analytiques suivantes :
La méthode basée sur le principe de superposition est la plus couramment utilisée consiste à ramener
le problème traité à celui de la superposition des solutions déjà résolus. Les solutions
en élasticité linéaire dans certains ouvrages de synthèses (Murakami [125]) ;
La méthode des fonctions de poids (Lee [101], Vainshtok [178]) est bien établie pour certains cas
particuliers et elle ne nécessite qu’un seul calcul de structure. Cependant, on reste limité aux
géométries qui existent dans les tables de certains ouvrages.
Dans la littérature, on retrouve essentiellement des travaux de recherche qui exploitent la méthode
d’éléments finis :
– La méthode d’éléments singuliers : l’utilisation standard de la méthode des éléments finis ne
permettent pas de rendre compte des singularités des champs de contrainte au voisinage de
la pointe de la fissure, il a été nécessaire d’effectuer quelques améliorations. par la suite, plusieurs
idées ont été proposées : du raffinement de la zone singulière à l’introduction brutale de
la singularité dans les fonctions de forme. Cependant, la plupart de ces techniques ont peu à
peu été abandonnées. Finalement, ce sont Heshell et Shaw [79] d’une part, et Barsoum [10, 9]
d’autre part, qui finirent par trouver une solution préservant à la fois les fonctions de forme et
les fonctions d’interpolation. Il s’agit de déplacer les nœuds milieux des côtés correspondant à
la pointe de la fissure permettant de forcer la singularité Henshell et Shaw ,Shih [163], Gray L.J.
[70, 71], han A.-V [141] , Banks-Sills [5, 6].
– Le calcul par extrapolation : il consiste à effectuer une extrapolation du champ des contraintes
ou des déplacements lorsque r tend vers 0. Cette méthode nécessite un maillage fin lorsque
l’on n’utilise pas d’éléments spéciaux, et il est préférable d’effectuer une étude de sensibilité
par rapport à la finesse du maillage. Il nous faut également éliminer les points les plus proches
de la pointe de la fissure pour effectuer un lissage (Gustavo [73]).
– L’approche énergétique : il s’agit de déterminer le facteur d’intensité de contrainte à partir des
valeurs de l’intégrale J qui peut être calculé à partir d’une intégration sur le contour (Rice [147],
Begley et Landes [11], Kishimoto [96], Moran et Shih [122], Chun-Pok et McDowell [105]) ou de
l’extension virtuelle de fissure (Parks [137], Hellen [78], deLorenzi [44, 43]). De plus, l’intégrale J
peut se considérer comme un critère de rupture ductile si les champs à proximité de la pointe de
fissure suivent la description de Hutchison [90] et de Rice et Rosengren [148] (connue comme
la solution HRR).
– Le modèle de zone cohésive CZM (Cohesive Zone Model) : dans les travaux de Barenblatt [7, 8]
en 1959, cette méthode permet de calculer davantage le taux de restitution d’énergie dans la
mécanique linéaire de la rupture car elle ne demande pas d’éléments spéciaux et elle est insensible
au maillage. En 1960, Dugdale [54] a appliqué ce modèle aux matériaux ductiles en tenant
compte de la plastification. Sa version linéaire est connue sous le nom VCCT 5 proposée en 1977
5 Virtual Crack Closure Technique
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