Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

More documents

Recommendations

Info

$Influence des paramètres moléculaires du latex sur l ... - Pastel$

2.4. Approche locale par Rybicki et Kanninen [154]. Cette méthode permet de calculer davantage le taux de restitution d’énergie car elle ne demande pas d’éléments spéciaux et elle est insensible au maillage. Sa limitation majeure se trouvait toutefois dans son domaine d’application de la mécanique linéaire de la rupture (Leski [104]). En 1959, Banrenblatt [7, 8] applique ce modèle pour calculer parfaitement le matériau fragile. Parmi les travaux récents, on peut citer les publications de Needleman et Xu [126, 185] sur la simulation numérique de la rupture fragile. Malgré de nombreux travaux intéressants, cette méthode n’est pas encore introduite dans les codes de calcul connus (Ansys, Aska, Permas ou Semcef) sauf Franc2D, Abaqus [87] en 2007 et Msc Nastran [1] récemment. Il existe également les travaux de Birinci ([12, 13]) pour déterminer le facteur d’intensité de contrainte d’une fissure axisymétrique en mode I. Méthode statique : il s’agit de déterminer le facteur d’intensité de contrainte à partir du champ de contrainte σ en pointe de fissure et dans son prolongement. Cette contrainte s’exprime en fonction du déplacement déterminé aux points d’intégrations des éléments et non aux noeuds. K a I = lim 2(a − r ).σ22(r,θ = 0) (2.7) r →a σ22(x1,θ = 0) = K σ I Lors que l’on s’approche de la pointe de la fissure, les champs mécaniques sont mal calculés par la méthode des éléments finis. Afin d’améliorer la précision du calcul de facteur d’intensité de contrainte, on doit raffiner le cette zone. D’ailleurs, en mode I de rupture, la fonction d’Airy de contrainte s’exprime : Φ = A−1r 3 2 cos ϕ + 1,3,5 + 0,2,4 Anr n +2 2 cos nϕ n − 2 1 2πx1 1 3ϕ + cos 3 3 2 n + 4 cos nϕ + 2ϕ 2 nϕ + 2ϕ 2 Anr n +2 2 cos nϕ − cos 2 La dérivée d’ordre 2 de cette équation de Φ permet d’avoir la solution en contrainte σϕ. Le premier terme de l’expression de Φ caractérise la singularité à proximité de la pointe de fissure. Pour le cas où ϕ = 0, on l’obtient alors : (2.8) (2.9) σϕ = A−1 3 r + A1 r + ○(r 2 ) = KI 3 + A1 r + ○(r 2 ) (2.10) 2πr Selon (Chailleux [26]), on peut réécrire l’équation (2.10) comme suit : σϕ 2πr = KI + B1r + B2r 2 Des coefficients B1 et B2 sont déterminés par la méthode des moindres carrées. (2.11) 38
2.4. Approche locale Méthode cinématique : Elle repose sur le calcul de l’ouverture des lèvres de la fissure qui est caractérisé par les facteurs d’intensité d’ouverture de fissure u2(r, t) = K I ε (t) r 2π (2.12) Le déplacement d’un point placé sur la lèvre supérieure représente donc la demi ouverture de la fissure : u2(r, t) = KI ε (t) r 2 2π (2.13) On peut réécrire cette formulation d’ouverture de fissure sous forme d’équation d’une droite (u2,r) : [u2] 2 1 = 8π avec r soit la distance du point considéré à la pointe de la fissure. ε 2 KI r (2.14) 39
Page 1 and 2: Numéro d’Ordre : XXX Anné : 200
Page 3 and 4: Sergio. Merci pour toutes ces discu
Page 5 and 6: 1.4.3 Représentations classiques .
Page 7 and 8: Chapitre 5 Essai de rupture locale
Page 9 and 10: Table des figures 1.1 Structure mul
Page 11 and 12: 6.1 Schéma complet du couplage de
Page 13 and 14: Symboles latins Notations Symbole U
Page 15 and 16: Première partie Étude bibliograph
Page 17 and 18: 1.1 Introduction Les structures de
Page 19 and 20: FIG. 1.2 - Coupe schématique d’u
Page 21 and 22: 1.3 Caractéristiques générales d
Page 23 and 24: 1.3. Caractéristiques générales
Page 25 and 26: 1.4. Comportement viscoélastique d
Page 27 and 28: 1.4.2 Caractérisation dans le doma
Page 29 and 30: 1.4.3 Représentations classiques 1
Page 31 and 32: Espace de Black |E * | [MPa] 10 5 1
Page 33 and 34: 1.4.4 Propriétés rhéologiques de
Page 35 and 36: chacune des sollicitations élémen
Page 37 and 38: 1.5.2 Test de ductilité 1.5. Tests
Page 39 and 40: 1.5. Tests de résistance à la fis
Page 41 and 42: 1.5. Tests de résistance à la fis
Page 43 and 44: Chapitre 2 État de l’art sur la
Page 45 and 46: 2.2 Aperçu historique sur la méca
Page 47 and 48: 2.3. Hypothèses de la rupture frag
Page 49 and 50: 2.4. Approche locale Formuler un cr
Page 51: 2.4.2 Détermination du facteur d
Page 55 and 56: 2.5. Approche globale ou énergéti
Page 57 and 58: Méthode d’avancée réelle de la
Page 63 and 64: Chapitre 3 Étude théorique de la
Page 65 and 66: 3.1. Introduction dante. Une compar
Page 67 and 68: 3.2. Expression analytique du facte
Page 69 and 70: 3.2.2 Méthode de Westergaard Adapt
Page 71 and 72: G(z) = (z − b) 1/2 (z − c) 1/2
Page 73 and 74: 3.2.3 Application des potentiels co
Page 75 and 76: 3.3 Fissure dans un milieu isotrope
Page 77 and 78: Le déplacement de la lèvre supér
Page 79 and 80: Chargement 3.3. Fissure dans un mil
Page 81 and 82: 3.4. Expression du taux de restitut
Page 83 and 84: avec ρε = σi j dei j . 3.4. Exp
Page 85 and 86: 3.5 Conclusion 3.5. Conclusion Ce c
Page 87 and 88: Sommaire Chapitre 4 Identification
Page 89 and 90: 4.2 Matériau utilisé 4.2. Matéri
Page 91 and 92: |E*| (MPa) 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0
Page 93 and 94: d(log|E * (ω)|)/d(log(ω)) 1 0.8 0
Page 95 and 96: 4.3. Caractérisation dans le domai
Page 97 and 98: 4.4.2 Calage des séries de Prony 4
Page 99 and 100: Deuxième optimisation non-linéair
Page 101 and 102: 4.5 Validation numérique 4.5. Vali
Page 103 and 104:
4.6 Conclusion 4.6. Conclusion Le c
Page 105 and 106:
5.1 Introduction 5.1. Introduction
Page 107 and 108:
5.3. Dispositif expérimental La ru
Page 109 and 110:
5.4 Déroulement d’un essai 5.4.
Page 111 and 112:
La loi de déplacement retenue est
Page 113 and 114:
Force (N) 150 100 50 Résponse visc
Page 115 and 116:
Force (N) 120 100 80 60 40 20 Bitum
Page 117 and 118:
Surface de rupture inférieure Surf
Page 119 and 120:
Force de traction (N) 160 140 120 1
Page 121 and 122:
5.8 Conclusion 5.8. Conclusion L’
Page 123 and 124:
6.1 Introduction 6.1. Introduction
Page 125 and 126:
6.2 Algorithme de la propagation de
Page 127 and 128:
FIG. 6.3 - La longueur de fissure e
Page 129 and 130:
Déplacement imposé (mm) 1 0.8 0.6
Page 131 and 132:
6.2. Algorithme de la propagation d
Page 133 and 134:
6.3. Préparation du calcul meilleu
Page 135 and 136:
FIG. 6.14 - Les conditions aux limi
Page 137 and 138:
6.4 Analyse de l’essai de Rupture
Page 139 and 140:
Crack size (mm) Crack size (mm) 4 3
Page 141 and 142:
6.4. Analyse de l’essai de Ruptur
Page 143 and 144:
sure sous forme une droite : 6.4. A
Page 145 and 146:
6.5 Conclusion 6.5. Conclusion Nous
Page 147 and 148:
verture et de la phase de poursuite
Page 149 and 150:
A.2 Fonctions holomorphes ou foncti
Page 151 and 152:
B.0.3 Traitement des données B.1.
Page 153 and 154:
Protubérance supérieure Protubér
Page 155 and 156:
[17] N. Brachet, L’essai de ruptu
Page 157 and 158:
[59] A. El Abd, Développement d’
Page 159 and 160:
[100] LCPC et SETRA, Conception et
Page 161 and 162:
[140] J. P. Pfeiffer, R. N. J. Saal
Page 163 and 164:
[180] X. Wang, Y. Shen, The energy
Page 165:
particularly used to determine the
show all

Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?