Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

Méthode d’avancée réelle de la fissure
2.5. Approche globale ou énergétique
En travaillant à force imposée, on peut calculer G en calculant l’évolution de l’énergie élastique
lors d’un petit incrément de longueur de la fissure. G s’obtient alors par lissage de la quantité : ∆Wel /∆a.
Dans la pratique, la méthode consiste donc à effectuer deux ou trois calculs élastiques successifs
à partir d’un maillage identique, mais sur lequel on relâche un ou plusieurs nœuds en fond de fissure
entre les différents calculs. On peut travailler avec des éléments quadratiques courants, mais il ne faut
surtout pas positionner la pointe de fissure sur un nœud milieu. Il est préférable de réaliser au moins
deux déterminations puis d’évaluer G par extrapolation quand r → 0.
Cette méthode basée sur un raisonnement physique, a l’avantage de bien s’adapter aux codes,
tout en n’utilisant pas d’éléments spéciaux. Elle nécessite cependant un maillage fin en pointe de
fissure et est très coûteuse en temps de calcul, puisqu’elle requiert au moins deux calculs pour une
longueur de fissure donnée.
Méthode de fermeture virtuelle de fissure VCCT
La méthode VCCT 6 ou la méthode de fermeture virtuelle de fissure a attiré beaucoup d’attention
dans la modélisation de rupture. La méthode a été introduite par Rybickki et Kanninen [154] en 1977
et puis démontrée pour les problèmes 3D par Shivakumar [165, 164] et De Roeck et Abdel Wahad
[42]. L’avantage de cette méthode est que le taux de restitution d’énergie peut être calculé à partir
des variables nodales communes avec un maillage relativement grossier par rapport aux méthodes
dépendantes de la précision du champ de contrainte à proximité de la singularité.
La méthode VCCT comme la méthode de modèle cohésive (DCZM) 7 se base sur l’approche d’analyse
de croissance progressive de fissure [64]. Elle utilise les déplacement et les forces nodales pour
déterminer le taux de restitution d’énergie. Cette méthode se base sur deux principales hypothèses
(Krueger [98]) :
– L’énergie restituée (∆E) nécessaire pour ouvrir une avancée de fissure ∆a, de (a +∆a) au nœud
i à (a+2∆a) au nœud k est identique à l’énergie nécessaire pour refermer la fissure entre les positions
i et k. Les forces requises pour refermer la fissure sont également identiques aux forces
agissant sur les surfaces non-fissurées supérieure et inférieure ;
– Une extension de fissure de (a + ∆a) à (a + 2∆a) n’affecte pas de manière significative l’état en
pointe de fissure. C’est pourquoi, les déplacements relatifs des deux lèvres derrières la pointe de
fissure au nœud i quand la fissure se trouve au nœud k, sont approximativement égaux aux déplacements
relatifs derrière la pointe de fissure au nœud l quand la fissure se trouve au nœud i .
Dans ce modèle à deux dimensions, les composantes des modes I et II du taux de restitution
d’énergie sont calculés de manière suivante :
6 Virtual Crack Closure Technique
7 Discrete Cohesive Zone Model
GI = 1
2∆a Zi .(wl − wl ∗) (2.29)
GII = 1
2∆a Xi .(ul − ul ∗) (2.30)
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