Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

2.5. Approche globale ou énergétique
Pour l’intégrale de Rice, on considère un milieu bidimentionnel fissuré, dont la fissure sera supposée
rectiligne. Le contour C est un contour ouvert, orienté dont les extrémités se trouvent sur les
faces supérieure et inférieure de la fissure.
∂ui
J = We(ε)n1 − σi j n j
C
∂x
où We est la densité d’énergie de déformation élastique telle que
σi j = ∂We
∂εi j
(2.25)
(2.26)
avec :
– u est le vecteur déplacement en un point M du contour C avec la normale n tournée vers l’extérieur
;
– σ représente le champ des contraintes.
L’intégrale J est indépendante du contour à condition qu’il n’ait pas de forces de surface sur les
lèvres de la fissure. Il représente le taux de décroissance de l’énergie potentielle :
J = − ∂Wp
∂A
= G (2.27)
L’intégrale J permet, dans certaines conditions, de décrire le champ des contraintes et des déformations
à la pointe de la fissure à travers le champ HRR.
2.5.3 Ouverture du fond de fissure (CTOD)
En élastoplasticité, la pointe de la fissure s’émousse et certains auteurs (Wells [182]) ont proposé
d’utiliser l’ouverture de la fissure comme paramètre de mécanique de la rupture. Le CTOD, ou écartement
de fissure δ, a ainsi été défini à partir des déplacements de la pointe de fissure, mesuré à
l’intersection de la frontière de la zone plastique avec les lèvres de la fissure. Il existe de nombreuses
façons de calculer cet écartement δ (Pluvinage [142]). Par exemple, Tracey [172] a proposé de définir
cet écartement à l’intersection de deux droites passant à 45°C de l’axe et des lèvres de la fissure.
Il est ensuite possible de relier le CTOD au taux de restitution d’énergie, ou encore à l’intégrale J
en utilisant la solution asymptotique HRR (Shih [161]) :
δ = dn (σ0,n) J
σ0
(2.28)
où dn est un coefficient de proportionnalité sans dimension, et qui dépend fortement du coefficient
d’écrouissage n, et peu de la limite d’élasticité σ0
2.5.4 Calcul du taux de restitution d’énergie
Ces méthodes sont particulièrement bien adaptées aux calculs par éléments finis car on se place
relativement loin de la pointe de fissure, de façon à ne pas faire intervenir les singularités. Par contre,
elles présentent l’inconvénient de ne pas permettre le découplage des différents modes. Ces méthodes
font état de très nombreuses publications, nous nous restreindrons à celles qui sont les plus
utilisées.
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