Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

More documents

Recommendations

Info

$Influence des paramètres moléculaires du latex sur l ... - Pastel$

Cette expression de K (b) I 3.2. Expression analytique du facteur d’intensité de contrainte montre que la singularité à x = b devient nulle si : 1 πa c σ b 0 y (ξ) c − ξ ξ − b dξ = σ∞y (3.41) Cette relation peut être considérée comme condition de continuité de contrainte à x = b. C’est également la condition de fermeture de fissure (∂v+/∂x = 0) à x = b qui est vérifiée par la formule (3.38) 58
3.2.3 Application des potentiels complexes en milieu infini 3.2. Expression analytique du facteur d’intensité de contrainte La méthode de Westergaard [183] appliquée aux problèmes de mécanique de la rupture est connue pour un certain nombre de configuration de chargement. Dans le cas d’une petite fissure de longueur 2a (−a < x < a), traversant une plaque chargée dans son plan des contraintes imposées σy = σ∞ y ,σx = σ∞ x , le facteur d’intensité de contrainte (FIC) selon (3.39) vaut : K (−a) = lim 2π(−a − x)σy (x) I x→−a−0 Dans le plan de la fissure, c’est-à-dire pour y = 0, le FIC KI (à l’extrémité x = −a) est défini par : KI = σ ∞ y De plus, si l’origine choisie coïncide avec le centre de la fissure, on a : p ′ (z) = σ∞ y z 2(z2 − a2 ) 1/2 , s′ (z) = σ∞y − σ∞x 4 Ces fonctions choisies p(z) et s(z) satisfont également : πa (3.42) sur la portion y = 0,−a < x < a (3.43) z2 − a2 = x2 − a2 sur la partie y = 0, x > a (3.44) Si les constantes d’intégration sont choisies de telle sorte que : On obtient donc : Par conséquent : v = 0 pour y = 0,|x| > a u = 0 pour z = 0 p(z) = σ∞y 2 (z2 − a 2 ) 1/2 , s(z) = σ∞y − σ∞x 4 z (3.45) σx = σ ∞ x − σ∞y + σ∞y ℜ z (z2 − a2 ı y a − ) 1/2 2 (z2 − a2 ) 3/2 σy = σ (3.46) ∞ y ℜ z (z2 − a2 ı y a + ) 1/2 2 (z2 − a2 ) 3/2 (3.47) τx y = y a −2ℜ 2 (z2 − a2 ) 3/2 u = (3.48) σ∞y 2µ ℜ 2 k 1 − k2 (z2 − a 2 ) 1/2 ı y z − (z2 − a2 ) 1/2 − σ∞y − σ∞x 4(1 − k2 v = x )µ (3.49) σ∞y 2µ ℑ 1 1 − k2 (z2 − a 2 ) 1/2 ı y z − (z2 − a2 ) 1/2 + σ∞y − σ∞x y 4µ (3.50) On s’intéresse notamment à la solution de contrainte normale dans le plan symétrique ainsi que l’ouverture de la fissure : σy = σ∞y |x| x2 − a2 = KI|x| pour y = 0,|x| > 0 (3.51) πa(x 2 − a2 ) (3.52) 59
Page 1 and 2:
Numéro d’Ordre : XXX Anné : 200
Page 3 and 4:
Sergio. Merci pour toutes ces discu
Page 5 and 6:
1.4.3 Représentations classiques .
Page 7 and 8:
Chapitre 5 Essai de rupture locale
Page 9 and 10:
Table des figures 1.1 Structure mul
Page 11 and 12:
6.1 Schéma complet du couplage de
Page 13 and 14:
Symboles latins Notations Symbole U
Page 15 and 16:
Première partie Étude bibliograph
Page 17 and 18:
1.1 Introduction Les structures de
Page 19 and 20:
FIG. 1.2 - Coupe schématique d’u
Page 21 and 22: 1.3 Caractéristiques générales d
Page 23 and 24: 1.3. Caractéristiques générales
Page 25 and 26: 1.4. Comportement viscoélastique d
Page 27 and 28: 1.4.2 Caractérisation dans le doma
Page 29 and 30: 1.4.3 Représentations classiques 1
Page 31 and 32: Espace de Black |E * | [MPa] 10 5 1
Page 33 and 34: 1.4.4 Propriétés rhéologiques de
Page 35 and 36: chacune des sollicitations élémen
Page 37 and 38: 1.5.2 Test de ductilité 1.5. Tests
Page 39 and 40: 1.5. Tests de résistance à la fis
Page 41 and 42: 1.5. Tests de résistance à la fis
Page 43 and 44: Chapitre 2 État de l’art sur la
Page 45 and 46: 2.2 Aperçu historique sur la méca
Page 47 and 48: 2.3. Hypothèses de la rupture frag
Page 49 and 50: 2.4. Approche locale Formuler un cr
Page 51 and 52: 2.4.2 Détermination du facteur d
Page 53 and 54: 2.4. Approche locale Méthode ciné
Page 55 and 56: 2.5. Approche globale ou énergéti
Page 57 and 58: Méthode d’avancée réelle de la
Page 63 and 64: Chapitre 3 Étude théorique de la
Page 65 and 66: 3.1. Introduction dante. Une compar
Page 67 and 68: 3.2. Expression analytique du facte
Page 69 and 70: 3.2.2 Méthode de Westergaard Adapt
Page 71: G(z) = (z − b) 1/2 (z − c) 1/2
Page 75 and 76: 3.3 Fissure dans un milieu isotrope
Page 77 and 78: Le déplacement de la lèvre supér
Page 79 and 80: Chargement 3.3. Fissure dans un mil
Page 81 and 82: 3.4. Expression du taux de restitut
Page 83 and 84: avec ρε = σi j dei j . 3.4. Exp
Page 85 and 86: 3.5 Conclusion 3.5. Conclusion Ce c
Page 87 and 88: Sommaire Chapitre 4 Identification
Page 89 and 90: 4.2 Matériau utilisé 4.2. Matéri
Page 91 and 92: |E*| (MPa) 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0
Page 93 and 94: d(log|E * (ω)|)/d(log(ω)) 1 0.8 0
Page 95 and 96: 4.3. Caractérisation dans le domai
Page 97 and 98: 4.4.2 Calage des séries de Prony 4
Page 99 and 100: Deuxième optimisation non-linéair
Page 101 and 102: 4.5 Validation numérique 4.5. Vali
Page 103 and 104: 4.6 Conclusion 4.6. Conclusion Le c
Page 105 and 106: 5.1 Introduction 5.1. Introduction
Page 107 and 108: 5.3. Dispositif expérimental La ru
Page 109 and 110: 5.4 Déroulement d’un essai 5.4.
Page 111 and 112: La loi de déplacement retenue est
Page 113 and 114: Force (N) 150 100 50 Résponse visc
Page 115 and 116: Force (N) 120 100 80 60 40 20 Bitum
Page 117 and 118: Surface de rupture inférieure Surf
Page 119 and 120: Force de traction (N) 160 140 120 1
Page 121 and 122: 5.8 Conclusion 5.8. Conclusion L’
Page 123 and 124:
6.1 Introduction 6.1. Introduction
Page 125 and 126:
6.2 Algorithme de la propagation de
Page 127 and 128:
FIG. 6.3 - La longueur de fissure e
Page 129 and 130:
Déplacement imposé (mm) 1 0.8 0.6
Page 131 and 132:
6.2. Algorithme de la propagation d
Page 133 and 134:
6.3. Préparation du calcul meilleu
Page 135 and 136:
FIG. 6.14 - Les conditions aux limi
Page 137 and 138:
6.4 Analyse de l’essai de Rupture
Page 139 and 140:
Crack size (mm) Crack size (mm) 4 3
Page 141 and 142:
6.4. Analyse de l’essai de Ruptur
Page 143 and 144:
sure sous forme une droite : 6.4. A
Page 145 and 146:
6.5 Conclusion 6.5. Conclusion Nous
Page 147 and 148:
verture et de la phase de poursuite
Page 149 and 150:
A.2 Fonctions holomorphes ou foncti
Page 151 and 152:
B.0.3 Traitement des données B.1.
Page 153 and 154:
Protubérance supérieure Protubér
Page 155 and 156:
[17] N. Brachet, L’essai de ruptu
Page 157 and 158:
[59] A. El Abd, Développement d’
Page 159 and 160:
[100] LCPC et SETRA, Conception et
Page 161 and 162:
[140] J. P. Pfeiffer, R. N. J. Saal
Page 163 and 164:
[180] X. Wang, Y. Shen, The energy
Page 165:
particularly used to determine the
show all

Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?