Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

4.3. Caractérisation dans le domaine fréquentiel
le cas de nos intervalles de température (de −20 ◦ C à 30 ◦ C) et de fréquence (de 0.1Hz à 200Hz) couramment
utilisées. C’est-à-dire que dans nos conditions d’essai, il est préférable d’avoir un intervalle
de températures importante que celle de fréquences ce qui permet d’avoir une enveloppe de temps
de relaxation plus étendue. C’est la raison pour laquelle on choisit une gamme de 7 températures
variant de −20 ◦ C à 30 ◦ C et 8 fréquences de 1Hz à 200Hz (tableau 4.3).
Φ = 8 mm
d = d0.sin(wt)
F=F0.sin(wt+δ)
h = 16 mm
FIG. 4.1 – Essai de détermination du module complexe
Métravib dans le domaine fréquentiel avec
d0 = 5µm.
Température (°C) Fréquence (Hz)
-20 1
-15 2.3
-10 5
0 15.6
10 31.2
20 62.5
30 100
200
TAB. 4.3 – Tableau des températures et fréquences
réalisées.
Les essais de détermination du module complexe consistent à appliquer une déformation sinusoïdale
à un échantillon et à mesurer la contrainte résultante développée dans l’échantillon. Cette
technique permet d’étudier le caractère viscoélastique des matériaux pour lesquels il existe un déphasage
entre la contrainte et la déformation : le signal de contrainte peut-être décomposé en une
composante élastique en phase avec la déformation et une composante visqueuse déphasée de 90°
par rapport à la déformation. Les contraintes élastique et visqueuse sont liées aux propriétés du matériau
par le rapport contrainte/déformation.
Lorsque le matériau est soumis à une vibration sinusoïdale, le rapport de la contrainte dynamique
à la déformation dynamique correspond au module complexe E ∗ :
– La partie réelle E ′ de E ∗ représente la composante élastique. Elle est proportionnelle à l’énergie
maximale emmagasinée durant un cycle de charge ;
– La partie imaginaire E" représente la composante visqueuse. Elle est proportionnelle à l’énergie
dissipée durant un cycle de charge ;
– Le facteur de perte t an(δ) = E"/E ′ (adimensionnel) est couramment utilisé comme une mesure
de l’amortissement d’un matériau viscoélastique, soit sa capacité à dissiper de l’énergie mécanique
en chaleur.
4.3.2 Équivalence temps-température
En 1982, Booij [15] a démontré l’expression du module complexe :
E ∗ (ı.ω) = E ′ (ω) + ıE"(ω) = |E ∗ |e ıδ(ω)
Les différentes composantes du module complexe varient avec la température et la fréquence de
sollicitation, fixée pour chaque essai élémentaire. Les résultats expérimentaux |E ∗ |, δ, E ′ et E ′′ sont
usuellement exprimés à l’aide des représentations classiques décrites dans le chapitre §1.4.3.
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