Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

2.4. Approche locale
Formuler un critère de rupture, c’est définir la condition permettant de prévoir l’évolution de la
fissure existant dans une pièce mécanique. Historiquement, c’est Griffith [72] qui a fait une théorie
cohérente de la rupture fragile dont l’interprétation est basée sur un bilan d’énergie lié à la croissance
de la fissure.
Les théories plus récentes de Irwin [92], puis Barenblatt [7], se rattachent aux notions de forces,
champ de contraintes admissibles et forces de cohésion. Le critère de la courbe intrinsèque moléculaire
de Mandel et celui de la contrainte normale maximale, reposent également sur la notion de
force, plus exactement sur l’analyse des contraintes dans le voisinage de la pointe de la fissure.
Les critères de croissance de fissure de fatigue, de Paris ou de Erdogan, ont plus ou moins un
caractère empirique. Comme ils découlent directement des expériences, ces critères trouvent leurs
places dans les applications pratiques importantes.
Tous les paramètres caractéristiques introduits dans les théories de la rupture fragile sont équivalents.
Ils se rattachent tous au facteur d’intensité des contraintes.
2.4 Approche locale
Certains auteurs définissent l’approche locale comme l’approche liée aux modèles d’endommagement.
Dans notre cas, cette approche consiste à déterminer les paramètres de la mécanique de la
rupture à l’aide des champs de contrainte et de déformation locaux en pointe de fissure. Pour définir
ces champs en pointe de fissure, on introduit la notion de facteurs d’intensité des contraintes
(FIC). Ces champs étant fortement perturbés par la singularité créée par la pointe de fissure, nous
verrons qu’il est nécessaire d’utiliser des outils spécifiques afin de calculer ces facteurs d’intensité
des contraintes de façon précise.
2.4.1 Facteur d’intensité de contrainte
Dans la mécanique linéaire de la fissure, le facteur d’intensité de contrainte en mode I dépend
proportionnellement de la sollicitation, de la géométrie de la structure ainsi que de la taille de fissure.
Introduits en 1957 par G.R. Irwin [92], les facteurs d’intensité de contrainte correspondent à des
cinématiques particulières du mouvement d’une fissure.
Dans le cadre de la mécanique linéaire de la rupture, le système des équations d’élasticité, sans
force volumique avec les conditions aux limites homogènes s’exprime comme suit :
σi j = Kα 1
f
2πr α (θ)
εi j = Kα 1
2πr g α (θ)
α = 1,2,3 (2.1)
La forme générale du champ des contraintes au voisinage de l’extrémité d’une fissure dans un
milieu élastique linéaire s’écrit :
σi j = K
∞
fi j (θ) +
2πr
m=0
d’où :
– (r,θ) coordonnées repérées par rapport à l’extrémité de la fissure ;
αmr m
2 g (m)
i j (θ) (2.2)
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