Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

1.4.2 Caractérisation dans le domaine fréquentiel
1.4. Comportement viscoélastique des liants bitumineux
La caractérisation du comportement du bitume dans le domaine fréquentiel se fait grâce à l’essai
de module complexe (c.f figure 1.6). Cet essai permettant de mesurer le module complexe E ∗ consiste
à soumettre le matériau à des sollicitations sinusoïdales de fréquences variées.
ε= ε0.sin(wt)
Φ h
σ = σ0.sin(wt+δ)
FIG. 1.6 – Schéma de principe de l’essai module complexe de caractérisation du comportement viscoélastique
dans le domaine fréquentiel
Pour une température θ donnée, on effectue les mesures dans le domaine des petites déformations
où l’enrobé se comporte principalement de façon viscoélastique linéaire. La sollicitation imposée
peut être en mode contrainte ou en mode déformation :
ε(t) = ε0si n(ωt) ou σ(t) = σ0si n(ωt) (1.3)
En régime permanent, la réponse à cette sollicitation sera également sinusoïdale avec la même
pulsation :
σ(t) = σ0si n(w t + ϕ) ou ε(t) = ε0si n(w t − ϕ)
Compte tenu du caractère viscoélastique du matériau, dans le cas d’une sollicitation à température
constante, la déformation accuse un retard sur la contrainte, le retard est représenté par un angle
de déphasage ϕ entre les deux signaux.
Le passage par une écriture complexe permet alors d’utiliser une écriture simple entre la contrainte
et la déformation uniaxiale :
σ(t) = Im σ ∗ (t)
ε(t) = Im ε ∗ (t)
avec σ ∗ i w t
(t) = σ0e
avec ε ∗ i (w t−ϕ)
(t) = ε0e
On définit le module complexe par analogie avec le module d’Young en élasticité :
E ∗ (w) = σ∗
ε
σ0
=
∗
ε0
e iϕ = E ∗ e iϕ
– |E ∗ | est appelé module de rigidité ;
– ϕ est appelé angle de déphasage, compris entre [0,π], caractérisant le comportement visqueux
du matériau. Sa valeur donne une idée sur la prédominance élastique ou visqueuse du comportement.
Pour un matériau parfaitement élastique, ϕ est nul.
(1.4)
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