Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

2.5 Approche globale ou énergétique
2.5.1 Taux de restitution d’énergie
2.5. Approche globale ou énergétique
Historiquement, c’est Griffith [72] qui a abordé le problème de la rupture des corps fissurés d’un
point de vue énergétique. Il a considéré la fissuration du solide comme un processus physique où le
bilan énergétique est lié à la croissance de la fissure.
On considère ici un corps fissuré Ω soumis à un chargement sur le bord extérieur Sext . Lors de la
propagation de la fissure, l’aire augmente de δS. La conservation de l’énergie totale du système s’écrit
sous la forme suivante :
δWtot ≡ δWel ast + δWext + δWS + δWci n = 0 (2.15)
avec :
– δWel as la variation de l’énergie de déformation élastique ;
– δWext la variation d’énergie potentielle des forces extérieures (ou le travail des forces extérieures
− F.δu ;
– δWS l’énergie dissipée dans la création des nouvelles surfaces fissurées ;
– δWci n la variation d’énergie cinétique.
En introduisant la densité d’énergie de séparation des surfaces fissurées (δWS = 2γδS) et en supposant
qu’il existe un état d’équilibre avec les sollicitations extérieures et une fissure de surface juste
avant la propagation. La fissure se propagera de façon instable si l’énergie cinétique augmente δWci n >
0, soit
On définit le taux de restitution d’énergie G :
Le critère de propagation de Griffith se traduit donc par :
∂
∂S (Wel as + Wext ) + 2γ < 0 (2.16)
G = − ∂
∂S (Wel as + Wext ) (2.17)
G > 2γ (2.18)
L’initiation de la propagation à partir de la configuration de fissure S est possible lorsque G = 2γ.
Critère de stabilité globale de la propagation de fissure
La décroissance ou la croissance de l’énergie cinétique peut indiquer la stabilité de la fissure. Le
critère global adopté dans cette partie est différent par rapport au critère local de stabilité qui est lié
avec l’accélération de la fissure.
Dès que G est supérieur à 2γ, une partie de l’énergie disponible sert précisément à rompre les liaisons,
c’est l’énergie de séparation. L’excès d’énergie (G − 2γ)δS est transformé en énergie cinétique,
qui pourrait à son tour, s’il n’y avait pas d’autre apport d’énergie extérieure, se dissiper dans la séparation
de surface nouvelle. On voit que ce processus peut mener à la propagation instable.
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