Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

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6.3. Préparation du calcul À titre d’exemple, nous considérons les essais effectués à la température T = 0 ◦ C avec une vitesse de déplacement moyenne v = 11µm/s qui sont précédemment présentés dans le chapitre §5.5. Avec la vitesse de déplacement imposée et la vitesse de propagation supposée uniforme, nous en déduisons le temps liés à l’initiation et l’arrêt ainsi que la vitesse de prolongation (tableau 6.5). θ t f di ni a ti ni b dar r c tar r d a f e va f ( ◦ C) (s) (µm) (s) (µm) (s) (mm) (mm/s) 0 10 7.06 0.642 10.65 0.965 11.65 18.02 aLa valeur du déplacement lié au point d’initiation de la fissure bLe temps au point d’initiation de la fissure cLa valeur du déplacement lié au point d’arrêt de la fissure d Le temps lié au point d’arrêt de la fissure e La taille de la fissure finale après la rupture f La vitesse moyenne de propagation de fissure TAB. 6.5 – Les essais de répétabilité à une température de 0 ◦ C et à une vitesse de 11µm/s À partir de ces temps d’initiation et d’arrêt de fissure et la vitesse de propagation adoptée, nous pouvons discrétiser la longeur de fissure en fonction du temps. Cette relation est introduite dans le code Abaqus sous forme d’un couple temps-longueur de la fissure : *FRACTURE CRITERION, TYPE=CRACK LENGTH, NSET=NREF, TOLERANCE=0.04 0.642 , 0 0.706 , 1.16525 0.771 , 2.3305 0.836 , 3.49575 0.900 , 4.661 0.965 , 5.82625 Liste 6.1 – La longeur de la fissure en fonction du temps. Notons que rayon final ar est pris égal à la moitié de la taille finale de la fissure Dès le relâchement des nœuds, la force interne est remplacée par une force de traction opposée sur les deux nouvelles surfaces créées. Ces forces de traction se réduisent à zéro après un temps relatif au moment du relâchement des nœuds comme nous avons précisé dans la section §6.2.1. Pour ce faire, on introduit dans le code Abaqus une courbe d’amplitude en fonction du temps de la libération du nœud correspondant à la pointe de la fissure. Cette amplitude est initialement prise égale à 1 et se réduit rapidement à 0. *DEBOND, SLAVE=DBDSL,MASTER=DBDMS,FREQUENCY=1 ,OUTPUT=BOTH 0.0 , 1.0 0.0005 , 0.0 Liste 6.2 – Courbe d’amplitude de la force de traction 122
6.4 Analyse de l’essai de Rupture Locale 6.4. Analyse de l’essai de Rupture Locale L’identification rhéologique du bitume étudié dans le paragraphe §3.3.3 permet l’obtention de la loi de comportement viscoélastique. A l’aide de 13 éléments de Maxwell, on représente la loi viscoélastique avec la série de Prony associée. Dans la résolution du problème, on suppose que les temps de relaxation volumique et déviatorique sont identiques (τi = τ i K = τG i ). On modélise l’essai Rulob à l’aide du code éléments finis Abaqus version 6.4 [85]. Le modèle contient 940 éléments 2D axisymétriques bilinéaires (CAX4). Le rapport entre l’élément le plus petit situé au centre et le rayon de l’éprouvette a/R est de l’ordre de 9.1e −4. Les propriétés rhéologiques sont calées à partir des essais uniaxiaux Métravib sous forme d’une série de Prony à température T = 0 ◦ C (tableau 4.5). On effectue la simulation numérique des différentes phases de l’essai de rupture locale d’un film de bitume suivant la méthodologie adoptée lors de la mise en œuvre du modèle numérique. 6.4.1 Phase étirement : calage du coefficient de Poisson Lors de la phase d’étirement, la réponse du bitume dépend fortement de sa capacité de contraction, le coefficient de Poisson constitue un paramètre important dans la simulation de l’essai. Lorsque le bitume est dans un état fluide plus ou moins visqueux, la valeur absolue du coefficient de Poisson est pris égal à 0.5. Lorsque la température baisse, ce paramètre décroît jusqu’à ce que le bitume soit dans un état vitreux. Le coefficient de Poisson atteint alors une valeur proche de 0.35 (Shaterzadeh [160], Maillard [108]). Load (daN) 12 10 8 6 4 2 Test 1 Test 2 ABAQUS − ν = 0.497 0 0 20 40 60 80 100 120 Displacement (μm) FIG. 6.17 – Calage du coefficient de Poisson sur la phase étirement - Essai à 0°C - t f = 55s En supposant que la taille de la fissure est nulle au début de l’essai, le coefficient de Poisson est fixé de telle manière à reproduire la phase d’étirement de la courbe expérimentale (force-déplacement). La valeur du coefficient de Poisson ainsi trouvée constitue une détermination d’une caractéristique du matériau dépendant des conditions de l’essai (température, vitesse de sollicitation). Cette ap- 123
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