Etude numérique de la fissuration d'un milieu viscoélastique - Pastel

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E0 = E1 + E∞; g1 = E1 6.2. Algorithme de la propagation de fissure Dimensions Matériau Hauteur Rayon Coeff. Poisson E1 E∞ η τf g1 20 mm 20 mm ν = 0.3 5 MPa 15 MPa 3.75 MPas 1 s 0.75 TAB. 6.2 – Les dimensions du barreau et les propriétés rhéologiques du matériau de Zener Concernant le maillage, les calculs effectués avec différents types d’élément ont montré que les éléments réguliers rectangulaires (CPE4, CAX4, etc.) sont mieux adaptés à l’analyse de fissuration par la méthode maître-esclave. Par conséquent, nous recommandons l’utilisation de l’élément axisymétrique CAX4 dans notre analyse de fissuration avec la méthode maître-esclave. Le maillage retenu se compose donc de 213 éléments axisymétriques linéaires CAX4 et 256 noeuds. Dans ce modèle plan, le contact entre les deux surfaces maître et esclave forme la ligne de rupture, le long de laquelle, la fissure se propage. La mécanique de la rupture suppose la présence d’un défaut initial, à partir duquel la fissure va pouvoir s’amorcer. Pour assurer la propagation de la fissure, le premier nœud doit être initialement libéré. FIG. 6.4 – Le maillage et le chargement du barreau viscoélastique fissuré E0 (6.4) FIG. 6.5 – La numérotation des nœuds situés sur la ligne propagation de fissure En ce qui concerne le chargement, on impose une vitesse de déplacement linéaire sur le bord supérieur du barreau dont l’évolution est décrite par la figure 6.6. Pendant la phase de chargement, la fissure se propage suivant la ligne de rupture prédéfinie (figure 6.4) pendant 3 secondes. Le rayon de la fissure est supposé croître linéairement avec le temps (figure 6.7). Désignons tN le temps de libération du nœud correspondant à la pointe de la fissure, la force de traction résiduelle des lèvres fissurées s’annule au bout de 0.1tN. 114
Déplacement imposé (mm) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 Temps (s) FIG. 6.6 – Chargement linéaire imposé en fonction du temps (v=0.2mm/s) Vérification du calcul préliminaire 6.2. Algorithme de la propagation de fissure Longueur de fissure (mm) 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 Temps (s) FIG. 6.7 – Longueur de fissure en fonction du temps Les analyses de la fissuration viscoélastique respectent l’hypothèse des petites perturbations (HPP). Dans cet exemple, la méthode maître-esclave a permis d’ouvrir progressivement la fissure suivant la ligne de rupture prédéfinie. La force résiduelle de traction sur les lèvres fissurées se réduit rapidement à zéro tandis qu’à la pointe de la fissure, se localise une forte concentration de contrainte comme nous pouvons observer sur la figure 6.8. Cette dernière décrit l’état déformé du barreau fissuré à l’instant t = 7s ; la longueur de la fissure actuelle est de 5mm et la contrainte maximale calculée aux points d’intégration est égale à 2.652 MPa. FIG. 6.8 – L’état déformé en contrainte du barreau viscoélastique fissuré à t = 7s La figure 6.9 décrit l’évolution de l’ouverture de fissure des nœuds situés sur le chemin de propagation (c.f figure 6.5). On constate une continuité du champ de déplacement de ces derniers nœuds. Le dernier nœud ne sera pas libéré tant que la longueur de fissure correspondant au nœud précédant n’aura pas atteint sa valeur prédéfinie. 115
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